北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题3数与式之解答题含解析.doc

专题03 数与式之解答题 一．解答题（共33小题） 1．（2023学年•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4； ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x3补全上表； （2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为　4，5，6　； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为　23　首． 【答案】解：（1） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 x3 x3 x3 第4组 x4 x4 x4 （2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴x1≥4，x3≥4，x4≥4， ∴x1+x3≥8①， ∵x1+x3+x4≤14②， 把①代入②得，x4≤6， ∴4≤x4≤6， ∴x4的所有可能取值为4，5，6， 故答案为：4，5，6； （3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴由第2天，第3天，第4天，第5天得， x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④， ①+②+④﹣③得，3x2≤28， ∴x2， ∴x1+x2+x3+x414， ∴x1+x2+x3+x4≤23， ∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 2．（2023学年•北京）计算：||﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1． 【答案】解：原式1+2414＝3． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3．（2023学年•房山区二模） 【答案】解：原式 ＝32． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 4．（2023学年•昌平区二模）计算：（﹣2023学年）0﹣4sin45°+|﹣2|． 【答案】解：原式＝21﹣42＝21﹣22＝3． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等考点的运算． 5．（2023学年•通州区三模）计算：3tan30°﹣（）﹣1+2023学年0+|2|． 【答案】解：3tan30°﹣（）﹣1+2023学年0+|2| ＝3（﹣3）+1+2 6 ＝6 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023学年•顺义区二模）计算：． 【答案】解：原式＝3， ． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 7．（2023学年•东城区二模）计算： 【答案】解：原式＝11+2， ＝2． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 8．（2023学年•朝阳区二模）计算：． 【答案】解：原式＝24﹣24﹣24． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 9．（2023学年•怀柔区二模）计算：3tan30°+（2023学年﹣π）0﹣（）﹣1． 【答案】解：原式＝231﹣21． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 10．（2023学年•西城区二模）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）﹣1． 【答案】解：原式＝5﹣234， ＝534， ＝9+2． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 11．（2023学年•门头沟区二模）计算：（π﹣5）0+4sin45°+|﹣1|． 【答案】解：原式＝1+41＝1+21＝2+2． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 12．（2023学年•海淀区二模）计算：4cos45°+（﹣1）0|2|． 【答案】解：原式＝41﹣22， ＝21﹣22， ＝3． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 13．（2023学年•丰台区二模）计算：（）﹣1﹣（3﹣π）0+tan60°+||． 【答案】解：原式＝3﹣1 ＝2+2． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 14．（2023学年•平谷区二模）计算：|﹣3| 【答案】解：原式＝3+221 ＝3+21 ＝2． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 15．（2023学年•石景山区二模）计算：tan60°（﹣2）﹣2 【答案】解：原式＝3﹣2． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键． 16．（2023学年•石景山区二模）已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值． 【答案】解：∵y2﹣2xy﹣1＝0， ∴y2﹣2xy＝1， （x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2 ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2 ＝2y2﹣4xy ＝2（y2﹣2xy） ＝2×1 ＝2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 17．（2023学年•怀柔区一模）计算：3tan60°﹣（）﹣2|2|． 【答案】解：原式＝39﹣22 ＝﹣7． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（2023学年•大兴区一模）计算：（3﹣π）0+2cos30°+|﹣1|． 【答案】解：原式＝31+21 ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19．（2023学年•丰台区一模）计算：2﹣1﹣2cos30°+||+（3.14﹣π）0． 【答案】解：原式 【点睛】本题考查实数的运算；能熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键． 20．（2023学年•朝阳区一模）计算：2sin45°+||﹣（π﹣2023学年）0 【答案】解：原式＝21﹣3 1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21．（2023学年•海淀区一模）计算：4sin60°+（π﹣1）0|1|． 【答案】解：4sin60°+（π﹣1）0|1| ＝41﹣21 ＝21﹣21 ． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算． 22．（2023学年•东城区一模）计算：2sin60°+|﹣2|﹣2023学年0． 【答案】解：2sin60°+|﹣2|﹣2023学年0 ＝222﹣1 ＝22﹣1 1． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算． 23．（2023学年•顺义区一模）计算：3tan30°﹣（1﹣π）0+|1|． 【答案】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算． 24．（2023学年•顺义区一模）已知x2+3x﹣3＝0，求代数式的值． 【答案】解：∵x2+3x﹣3＝0 ∴x2+3x＝3， ∵原式═， ， ＝3． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题基础题型． 25．（2023学年•南陵县一模）计算：|2|+2023学年0﹣（）﹣1+3tan30°． 【答案】解：原式＝21﹣（﹣3） ＝21+3 ＝6． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键． 26．（2023学年•石景山区一模）计算：． 【答案】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键． 27．（2023学年•西城区一模）计算|﹣5|2sin60°﹣（2023学年﹣π）0 【答案】解：原式＝5+221 ＝5 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键． 28．（2023学年•北京一模）计算：4sin60°+||（3﹣π）0． 【答案】解：原式＝431＝1． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的运算是解题的关键． 29．（2023学年•门头沟区一模）计算：（）﹣2+|1|﹣（2﹣π）0﹣2cos45°． 【答案】解：原式＝91﹣1﹣27． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（2023学年•密云区模拟）计算：6cos30°（）﹣1+|2|． 【答案】解：原式＝622+20． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 31．（2023学年•平谷区一模）计算：2sin60°+（3﹣π）0|1|． 【答案】解：原式＝21﹣21＝0． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 32．（2023学年•房山区一模）3sin60°+（π﹣2）0﹣（）﹣2 【答案】解：3sin60°+（π﹣2）0﹣（）﹣2 ＝31﹣4﹣2 ＝﹣3 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 33．（2023学年•通州区一模）计算：（）﹣1﹣6tan30°﹣（1）0． 【答案】解：原式＝2﹣61+21． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．