2023届天津市塘沽第一中学高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C．13 D． 3．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量满足,且与的夹角为,则( ) A． B． C． D． 5．已知复数满足（是虚数单位），则=（　　） A． B． C． D． 6． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( ) A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B．这五年，2015年出口额最少 C．这五年，2019年进口增速最快 D．这五年，出口增速前四年逐年下降 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 10．设分别为的三边的中点，则（ ） A． B． C． D． 11．已知中，，则（ ） A．1 B． C． D． 12．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________. 14．若、满足约束条件，则的最小值为______. 15．已知向量，，若，则________. 16．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为. 当时，求的值； 利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有. 18．（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下： x 1 3 4 1 2 y 5 1．5 2 2．5 8 y与x可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟． （Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|． （Ⅱ）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示． （i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率； （ⅱ）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表） 参考数据与公式：设，则 0.54 1.8 1.53 0.45 线性回归直线中，，． 19．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若正数、满足，求证：. 20．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________. 21．（12分）已知集合，. （1）若，则； （2）若，求实数的取值范围. 22．（10分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求证：为定值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题． 【题目详解】 设， 因为，所以， 所以，解得：， 所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限. 故选D 【答案点睛】 本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题． 2、C 【答案解析】 由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值． 【题目详解】 解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即 点到坐标原点的距离最大，即． 故选：． 【答案点睛】 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题． 3、C 【答案解析】 作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【题目详解】 如图所示，， 同时. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题. 4、A 【答案解析】 根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【题目详解】 . 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查数量积的运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 解：由，得， ． 故选． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 6、D 【答案解析】 根据统计图中数据的含义进行判断即可. 【题目详解】 对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确； 对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确； 对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确； 对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误； 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题. 7、A 【答案解析】 根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【题目详解】 因为，所以是偶函数，排除C和D. 当时，，， 令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题. 8、D 【答案解析】 根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果. 【题目详解】 由已知可知，点为中点，为中点， 故可得，故可得； 代入椭圆方程可得，解得，不妨取， 故可得点的坐标为， 则，易知点坐标， 将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题. 9、B 【答案解析】 利用换元法化简解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域. 【题目详解】 因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，，所以，所以的值域为. 故选：B 【答案点睛】 本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识. 10、B 【答案解析】 根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解. 【题目详解】 根据题意,可得几何关系如下图所示: , 故选:B 【答案点睛】 本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题. 11、C 【答案解析】 以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解. 【题目详解】 , , . 故选:C. 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题. 12、C 【答案解析】 利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式. 【题目详解】 由，得，可得（）. 相减得，则（），又 由，，得，所以，所以为常 数列，所以，故. 故选：C 【答案点睛】 本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、3 【答案解析】 作出可行域,可得当直线经过点时,取得最大值,求解即可. 【题目详解】 作出可行域（如下图阴影部分）,联立,可求得点, 当直线经过点时,. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题. 14、 【答案解析】 作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【题目详解】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，即点， 平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 15、10 【答案解析】 根据垂直得到，代入计算得到答案. 【题目详解】 ，则，解得， 故，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力. 16、 【答案解析】 根据个全等的三角形，得到，设，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式，求得三角形的面积. 【题目详解】 由于三角形是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以.在三角形中，.设，则.由余弦定理得，解得.所以三角形边长为，面积为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、；证明见解析. 【答案解析】 当时，集合共有个子集，即可求出结果； 分类讨论，利用数学归纳法证明. 【题目详解】 当时，集合共有个子集，所以； ①当时，，由可知，， 此时令，，，， 满足对任意，都有，且； ②假设当时，存在有序集合组满足题意，且， 则当时，集合的子集个数为个， 因为是4的整数倍，所以令，，，， 且恒成立， 即满足对任意，都有，且， 综上，原命题得证. 【答案点睛】 本题考查集合的自己个数的研究，结合数学归纳法的应用，属于难题. 18、（Ⅰ）1131；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱 【答案解析】 （Ⅰ）根据参考数据得到和，代入得到回归直线方程，， 再代入求成本，最后代入利润公式； （Ⅱ）（ⅰ）首先分别计算水果箱数在和内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率