2023届吉林省普通高中高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ） A． B．0 C．1 D． 2．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 3．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 7．集合，则（ ） A． B． C． D． 8．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－) C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－) 11．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________． 14．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）. 15．函数的定义域是___________． 16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）设，若存在两个极值点，，且，求证：； （2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）. 18．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为. （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合， ． （Ⅰ）当，时，用列举法表示集合； （Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件： ①对任意，； ②． 证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）； （ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）； （Ⅲ）设，，，其中，，若，则． 20．（12分）已知函数 （1）若，不等式的解集； （2）若，求实数的取值范围. 21．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 22．（10分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值. 【题目详解】 函数 即 直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，， 因为， 故， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题. 2、C 【答案解析】 由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出. 【题目详解】 正项等差数列的前项和， ， ， 解得或（舍）， ，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系. 3、B 【答案解析】 可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【题目详解】 ，，则，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可. 【题目详解】 如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则， 在中，，化为， ， ， 当且仅当时取等号，此时. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题. 5、A 【答案解析】 函数的零点就是方程的解，设，方程可化为，即或，求出的导数，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围． 【题目详解】 由题意得有四个大于的不等实根，记，则上述方程转化为， 即，所以或． 因为，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在处取得最小值，最小值为．因为，所以有两个符合条件的实数解，故在区间上恰有四个不相等的零点，需且． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查复合函数的零点．考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力． 6、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 7、D 【答案解析】 利用交集的定义直接计算即可. 【题目详解】 ，故， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题. 8、A 【答案解析】 根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值. 【题目详解】 由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题. 9、C 【答案解析】 利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果. 【题目详解】 由平面平面， 平面平面，平面 所以平面，又平面 所以，又 所以作轴//,建立空间直角坐标系 如图 设，所以 则 所以 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题. 10、D 【答案解析】 由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案. 【题目详解】 分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案. 详解：因为函数的最小正周期是， 所以，解得，所以， 将该函数的图像向右平移个单位后， 得到图像所对应的函数解析式为， 由此函数图像关于直线对称，得： ，即， 取，得，满足， 所以函数的解析式为，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 11、D 【答案解析】 根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解. 【题目详解】 ， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 最小值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 12、A 【答案解析】 将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【题目详解】 解：，所以所对应的点为在第一象限. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可． 【题目详解】 半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形， ∴该正十二边形的面积为， 根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为， 故答案为：． 【答案点睛】 本小题主要考查面积型几何概型的计算，属于基础题. 14、21 3892 【答案解析】 根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积. 【题目详解】 如图所示： 正四棱锥P-A BCD的下底边长为二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺， 截去一段后，得正四棱台ABCD-A'B'C'D'，且上底边长为A'B'=6尺， 所以， 解得， 所以该正四棱台的体积是 ， 故答案为：21；3892. 【答案点睛】 本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题，也考查了棱台的体积计算问题，属于中档题. 15、 【答案解析】 由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案. 【题目详解】 解：由题意得， ，解得， 所以， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查函数定义域的求法，属于基础题. 16、1 【答案解析】 该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【题目详解】 模拟程序的运行，可得：，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 不满足条件，执行循环体，，， 此时满足条件，退出循环，输出的值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）先求出，又由可判断出在上单调递减，故，令，记， 利用导数求出的最小值即可； （2）由在上不单调转化为在上有解，可得，令，分类讨论求的最大值，再求解即可. 【题目详解】 （1）已知， ， 由可得， 又由,知 在上单调递减， 令，记，则 在上单调递增； ，在上单调递增；