生产建设兵团2023学年年中考数学真题试卷含解析.docx

新疆生产建设兵团2023年中考数学真题试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．下列各数中，是负数的为（　　） A．-1 B．0 C．0.2 D． 2．如图所示，该几何体的俯视图是（　　） 3．下列运算正确的是（　　） A．x2·x3=x6 B．x6÷x3=x3 C．x3+x3=2x6 D．（-2x）3=-6x3 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＞0 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=0 6．不等式组的解集是（　　） A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2 7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　） 8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 9．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（　　） A． B．5 C．4 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=_____°． 11．分解因式：am2-an2=_____． 12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．（精确到0.1） 13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为_____． 14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____． 15．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=-． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF． （1）求证：AE=CF； （2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形． 19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_____； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数． 20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60) 21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D． （1）求证：DP是⊙O的切线； （2）若AC=5，sin∠APC=，求AP的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m． ①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围； ②是否存在点P，使S△A′MN=S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由． 【答案与部分解析】 1.解:-1是负数; 0既不是正数也不是负数; 0.2是正数;是正数. 故选:A. 2.解从上面看是四个正方形，符合题意的是C. 故选:C. 3.解:选项错误.不符合题意; 选项正确，符合题意; 选项错误，不符合题意; D、选项错误，不符合题意; 故选: B. 4.解:A.a<b,故此选项错误; 正确; C、-a>b，故此选项错误; D、a+b<0，故此选项错误; 故选: B. 5. 解: A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意; C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意; D .此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意; 故选: D. 6.解: 解不等式①,得 解不等②，得:x>0 则不等式组的解集为0<x≤2， 故选: A. 7.解:分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得 ∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况， ∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为 故选:C. 8.解:因为二次函数的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴得出b<0， 所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函经过一、三象限， 故选:D. 9. 解:过A作AH⊥BC于H 1 ∵D是A B的中点 ∴AD=BD， BC ∴DF=AH ∵△DFE的面积为1， ， ∴B ∵AB=CE ∴AB=2 (负值舍去)， ∴AC=4， 故选:A. 10. ∴∠2=∠A=110° 又∵∠1+∠2=180° ∴∠ 故答案为:70. 11.解原式=( m-n)， 故答案为:a(m+n)(m-n ) 12.解根据表格数据可知: 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9. 故答案为: 0.9 . 13.解:∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P， ∴点P在∠BOA的角平分线上， ∴点P到x轴和y轴的距离相等， 又∵点P在第一象限，点P的坐标为( a，2a-3)， ∴a=2a-3， ∴a=3. 故答案为:3. 14. 解:连接OA，作OD⊥AB于点D . 在直角△OAD中， 则A 则 则扇形的弧长是 设底面圆的半径是r，则 解得: 故答案为 15. 解:如图所示，作点A关于BC的对称点，连接过D作DE⊥AC于E， ∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°, AB=2， ∴ ∴Rt△CDE中，即2DE=CD， ∵A与A'关于BC对称， ， ， ∴当、D、E在同一直线上时，AD+ DE的最小值等于的长， 此时，中， ∴AD+DE的最小值为3， 即2AD+CD的最小值为6， 故答案为:6. 16. 解:. 17. 解:2x+1) ( 2x-1 ) 当时，原式 18. ( 1 )证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD//CB， ∴∠DAE=∠BCF, ∵DE//BF, ∴和中， ( AAS) ， ∴AE=CF ; (2)证明:由(1)知 则DE=BF， 又∵DE//BF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BE=DE, ∴四边形EBFD为菱形. 19. 解: (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%， 故答案为5% . ( 2 )所抽取学生测试成绩的平均分=(分) (3 )由题意总人数=2÷5%=40(人)， 40×50%=20， 答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人. 20. 解:在Rt△BDC中 在Rt△ACD中， 解得: CD=18(米) 答:建筑物CD的高度为18米. 21. 解: (1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是( a+10)元， 解得，a=30， 经检验，a=30是原分式方程的解， 则a+10=40， 答: A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元; ( 2 )设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯( 120-x)个，利润为w元， w= ( 30-20 ) x+[40×( 1-10% ) -20] (120-x) =-6x+1920， ∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍， ∴x≥2(120-x)， 解得，x≥80, ∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120-x=40， 答:当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元. 22. (1)证明：∵ P是的中点， ， ∴∠PAD=∠PAB， ∵OA=OP， ∴∠APO=∠PAO, ∵PD⊥AD， ∴PD⊥OP， ∴DP是⊙O的切线; (2)解:连接BC交OP于E， ∵A B为⊙O的直径， ∴∠ACB=90° ∵P是的中点， ∴OP⊥BC，CE=BE， ∴四边形CDPE是矩形， ∴CD=PE, PD=CE， ∵∠APC=∠B， ∴sin ∴AB=13， ， ∵ ∴ ∴AD=9， ∴ 23. 解: ( 1)∵抛物线的顶点是A( 1,3)， ∴抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3， ∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB， ∴B (3,-1 ), 把B( 3, -1 )代入y=a(x-1)2+3可得a=-1， ∴抛物线的解析式为y=- (x-1)2+3，即 ( 2)①如图1中， ∵B (3,-1)， ∴直线OB的解析式 ∵A (1,3)， ∵P(1,m) ∴A'(1，2m-3 )， 由题意 ⊙∵直线OA的解析式为y=3x ，直线AB的解析式为y= -2x+5， ∵P(1, m)