专题12图形的性质之解答题（1）（50道题）一．解答题（共50小题）1．（2023学年•北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【答案】（1）证明： 到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O， AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD；（2）如图， AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM， DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°， ，∴OD⊥AC，∴OD∥AB， DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线...
