北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题20统计与概率之解答题含解析.doc

专题20 统计与概率之解答题（28题） 一．解答题（共28小题） 1．（2023学年•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d．中国的国家创新指数得分为69.5． （以上数据来源于《国家创新指数报告（2023）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第　17　； （2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为　2.8　万美元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是　①②　． ①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值． 【答案】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个， ∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17， 故答案为：17； （2）如图所示： （3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元； 故答案为：2.8； （4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知， ①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理； ②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键． 2．（2023学年•通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数） A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下： 平均分 中位数 众数 37 36 37 B区抽样学生体育测试成绩的分布如下： 成绩 28≤x＜31 31≤x＜34 34≤x＜37 37≤x＜40 40（满分） 人数 60 80 140 m 220 请根据以上信息回答下列问题 （1）m＝　500　； （2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在　A　（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是； （3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数． 【答案】解：（1）m＝1000﹣60﹣80﹣140﹣220＝500； （2）A，理由：∵500﹣500×20%+220＝620， ∴B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前． （3）， 答：B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人． 故答案为：500，A． 【点睛】本题考查了众数，频数分布直方图，中位数，解题的关键是真确的读图并找到进一步解题的有关信息． 3．（2023学年•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．如图 b．小亮最近6次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240 c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 小明 252 252.5 129.7 小亮 255 m 88.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　254.5　； （2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选　小亮　（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是　小亮的平均数比小明大，方差较小．　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】解：（1）中位数m254.5． 故答案为254.5． （2）选：小亮． 理由：小亮的平均数比小明大，方差较小． 故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．（2023学年•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 初二学生样本成绩频数分布表 分组/分 频数 频率 50～60 2 　0.05　 60～70 4 0.10 70～80 　8　 0.20 80～90 14 0.35 90～100 12 0.30 合计 40 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图； （2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89 ①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为　82.75　； ②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为　初一　（填“初一”或“初二”）； ③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为　270　人． 【答案】解：（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05， 频数分布直方图补全如下： 故答案为8，0.05； （2）①根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在80﹣90分 ∵80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89， ∴中位数为（ 82.5+83）÷2＝82.75 故答案为82.75； ②600名学生，中位数为第300、301的中位数， 而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名， 初一学生样本成绩的中位数为80， 82＞80， ∴该同学为初一， 故答案为：初一； ③初二学生样本中，85分以上共有18人， 初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为 故答案为270． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 5．（2023学年•怀柔区二模）2023学年年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2023年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整． 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4 整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 4 　2　 3 5.6 乙 4 6 　4.5　 3.2 分析数据、推断结论 （1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2023年寒假读6本书的同学大概有　12　人； （2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：　乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学　． 【答案】解：（1）2023年寒假读6本书的同学约为：4012（人）， 故答案为：12； （2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学， 故答案为：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学． 【点睛】本题考查的是方差的概念和性质、用样本估计总体、众数和中位数的概念，掌握相关的概念和性质是解题的关键． 6．（2023学年•顺义区二模）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： ②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A班 80.6 m 96.9 B班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中m、n的值； （3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 【答案】解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下： （ 2 ） A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m， B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n85， 故m、n的值分别为81，85； （3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡． 【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键． 7．（2023学年•朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整． 收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下： 机器人 8.0 8.1