北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题2数与式之填空题含解析.doc

专题02 数与式之填空题 一．填空题（共32小题） 1．（2023学年•通州区三模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≠2　． 【答案】解：若在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是：2﹣x≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 2．（2023学年•西城区二模）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即x，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π＝3.14159…，且π，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即π．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是　　． 【答案】解：令π，则第一次用“调日法”后得3.2＞π是π的更为精确的过剩近似值，即π； 第二次用“调日法”后得π是π的更为精确的不足近似值，即π； 第三次用“调日法”后得π是π的更为精确的过剩近似值，即π； 第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后得π的近似分数为； 故答案为； 【点睛】本题考查近似数和有效数字；能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键． 3．（2023学年•顺义区二模）已知a2+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为　6　． 【答案】解：原式＝4a2+2a+a2+8a+16＝5a2+10a+16＝5（a2+2a）+16， ∵a2+2a＝﹣2， ∴原式＝﹣10+16＝6， 故答案为：6 【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2023学年•顺义区二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≤2　． 【答案】解：由题意得：4﹣2x≥0， 解得：x≤2， 故答案为：x≤2． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．（2023学年•顺义区二模）若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是　2　． 【答案】解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 6．（2023学年•东城区二模）如果x﹣y，那么代数式（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）的值是　6　． 【答案】解：∵x﹣y， ∴（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x） ＝x2+4x+4﹣4x+y2﹣2xy ＝x2﹣2xy+y2+4 ＝（x﹣y）2+4 ＝（）2+4 ＝2+4 ＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 7．（2023学年•西城区二模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≠﹣5　． 【答案】解：由分式有意义的条件可知：x≠﹣5， 故答案是：x≠﹣5． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 8．（2023学年•海淀区二模）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为　1　． 【答案】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y， 在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15， 在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15， ∴x+x+y+17﹣y+15＝34， ∴x＝1； 故答案为1． 【点睛】本题考查代数式的加减法；能够通过三阶幻方的规律解决四阶幻方，合理的进行分割幻方是解题的关键． 9．（2023学年•怀柔区二模）写出一个满足的整数a的值为　2或3　． 【答案】解：∵12，34， ∴满足的整数a的值是2或3， 故答案为：2或3． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键． 10．（2023学年•海淀区二模）如果m＝n+4，那么代数式的值是　8　． 【答案】解：原式 ＝2（m﹣n）， ∵m＝n+4， ∴m﹣n＝4， ∴原式＝2×4＝8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 11．（2023学年•怀柔区一模）化简代数式（x﹣1），正确的结果为　2x　． 【答案】解：（x﹣1） ＝2x， 故答案为：2x． 【点睛】本题考查分式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 12．（2023学年•海淀区一模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为　54　元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 【答案】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元， 答：他点餐总费用最低可为54元． 故答案为：54． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键． 13．（2023学年•顺义区一模）利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的　②　（只填序号）涂成黑色． 【答案】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×20＝4， 则表示4班学生的识别图案，应该把标号为①、②、③、④的正方形中的②涂成黑色． 故答案为：②． 【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键． 14．（2023学年•石景山区一模）如果m2﹣m﹣3＝0，那么代数式的值是　3　． 【答案】解：原式• ＝m（m﹣1） 当m2﹣m＝3时， 原式＝3， 故答案为：3 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型． 15．（2023学年•平谷区一模）如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　（用含a，b的等式表示）． 【答案】解：图中阴影部分的面积是：a2﹣b2， 阴影部分的面积为：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【点睛】本题主要考查了平方差公式几何背景．利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式． 16．（2023学年•平谷区一模）若分式的值是正数，则x的取值范围是　x＞﹣1　． 【答案】解：∵分式的值是正数， ∴x+1＞0， 解得：x＞﹣1． 故答案为：x＞﹣1． 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确把握分子与分母的关系是解题关键． 17．（2023学年•延庆县一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠2　． 【答案】解：∵代数式有意义， ∴实数x的取值范围是：x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 18．（2023学年•通州区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac＞bc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c＝　﹣1　． 【答案】解：由数轴可知a＜b， 而实数c满足ac＞bc， ∴c＜0，于是答案不唯一 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，把握不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变的性质是关键． 19．（2023学年•房山区一模）用一组a，b的值说明式子“”是错误的，这组值可以是a＝　﹣1　，b＝　2　． 【答案】解：a＝﹣1，b＝2， 此时ab， 故答案为：﹣1，2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 20．（2023学年•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠0　． 【答案】解：依题意得：x≠0． 故答案是：x≠0． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 21．（2023学年•通州区一模）若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，则a的值可以是　﹣4　，b的值可以是　4　． 【答案】解：∵多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0， ∴x2+ax+b＝（x+m）2， ∴a可以为﹣4，b可以为4， 即x2﹣4x+4＝（x﹣2）2， 故答案为：﹣4，4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2． 22．（2023学年•石景山区二模）已知分式有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　． 【答案】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故答案为：x≠﹣1． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 23．（2023学年•延庆区一模）如果a2﹣a0，那么代数式（1）的值是　　． 【答案】解：原式• • ＝a（a﹣1） ＝a2﹣a， 当a2﹣a0，即a2﹣a时， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 24．（2023学年•海淀区校级一模）计算（π）0﹣（﹣1）2023的值是　0　． 【答案】解：原式＝1﹣1 ＝0， 故答案为：0 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型． 25．（2023学年•房山区二模）比较大小：　＞　1（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】解：∵23， ∴11＜2， 故1． 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键． 26．（2023学年•怀柔区二模）若代数式的值为0，则实数x的值为　x＝1　． 【答案】解：依题意得：， 所以x﹣1＝0， 解得x＝1． 故答案是：x＝1． 【点睛】考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 27．（2023学年•顺义区一模）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　b（a﹣2b）2　 ． 【答案】解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2） ＝b（a﹣2b）2， 故答案为：b（a﹣2b）2． 【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式法与完全平方公式是解题关键． 28．（2023学年•石景山区二模）分解因式：a3﹣6a2+9a＝　a（a﹣3）2　． 【答案】