2023届四川省内江市球溪中学高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是 A． B． C． D． 6．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( ) A．任意，使方程无实根 B．任意，使方程有实根 C．存在，使方程无实根 D．存在，使方程有实根 7．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 8．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A．8 B．32 C．64 D．128 9．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ） A．0 B．1 C．673 D．674 12．关于函数有下述四个结论：（ ） ①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数； ③在上的最大值为2； ④在区间上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值_____ 14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________. 15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________. 16．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长. 18．（12分）已知关于的不等式有解. （1）求实数的最大值； （2）若，，均为正实数，且满足.证明：. 19．（12分）已知函数． （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 20．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台数（万台） 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修台数（台） 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果：，，， ， 注：年返修率= （1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望； （2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）. 附：线性回归方程中， ，. 22．（10分）已知是递增的等差数列，，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件. 【题目详解】 余弦函数在区间上单调递减，且，， 由，可得，，由正弦定理可得. 因此，“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 2、B 【答案解析】 由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【题目详解】 由题意原几何体是正三棱柱，． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 3、B 【答案解析】 画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案. 【题目详解】 ，画出函数图像，如图所示： 根据图像知：，，故，且. 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键. 4、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 5、B 【答案解析】 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解. 【题目详解】 根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数， 得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x）， ∴b=0，∴a+b=．故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 6、A 【答案解析】 只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【题目详解】 由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是 “任意，使方程无实根”. 故选：A 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题. 7、D 【答案解析】 由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”， “”“”. 因此，“” 是“”的充分必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 8、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行上述程序框图，可得 第1次循环，满足判断条件，； 第2次循环，满足判断条件，； 第3次循环，满足判断条件，； 第4次循环，满足判断条件，； 不满足判断条件，输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【题目详解】 函数，可得， 时，，单调递增， ∵， 故不等式的解集等价于不等式的解集． ． ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 10、C 【答案解析】 根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 【题目详解】 由“”，得， 得或或， 即或或， 由，得， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选C． 【答案点睛】 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 11、B 【答案解析】 由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得. 【题目详解】 因为为奇函数，故； 因为，故， 可知函数的周期为3； 在中，令，故， 故函数在一个周期内的函数值和为0， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 12、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号. 【题目详解】 的定义域为. 由于，所以为偶函数，故①正确. 由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误. 当时，， 且存在，使. 所以当时，； 由于为偶函数，所以时， 所以的最大值为，所以③错误. 依题意，，当时， ， 所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以④正确. 综上所述，正确的结论序号为①④. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、5. 【答案解析】 由约束条件作出可行域，令z＝3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【题目详解】 由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设, 当直线经过点时,取最大值5. 故答案为