贵州省黔东南州2023学年年中考数学真题试卷含解析.doc

贵州省黔东南州2023年中考数学真题试卷 一、选择题 1．﹣2023的倒数是（　　） A．﹣2023 B．﹣ C．2023 D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2 3．实数2介于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（　　） A．25° B．30° C．50° D．60° 6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（　　） A．12个 B．8个 C．14个 D．13个 7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．24 C．16或24 D．48 9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π 二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．cos60°＝　 　． 12．2023年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为　 　． 13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　 　． 14．不等式组的解集为　 　． 15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　 　． 16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　 　． 17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　 　． 18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　 　． 19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为　 　． 20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　 　． 三、解答题：（6个小题，共80分） 21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2023﹣π）0； （2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图． （3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率． 23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）求证：直线PQ是⊙O的切线． （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积． 24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件） 18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 25．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长． （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标． （3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由． 2023学年参考答案 一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1．﹣2023的倒数是（　　） A．﹣2023 B．﹣ C．2023 D． 【分析】根据倒数的概念解答． 解：﹣2023的倒数是﹣， 故选：B． 2．下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、x3•x2＝x5，故此选项错误； D、（﹣3x）2＝9x2，正确． 故选：D． 3．实数2介于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【分析】首先化简2＝，再估算，由此即可判定选项． 解：∵2＝，且6＜＜7， ∴6＜2＜7． 故选：C． 4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 解：设另一个根为x，则 x+2＝﹣5， 解得x＝﹣7． 故选：A． 5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（　　） A．25° B．30° C．50° D．60° 【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数． 解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°． 故选：C． 6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（　　） A．12个 B．8个 C．14个 D．13个 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个． 故选：D． 7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论． 解：连接OA， ∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5， ∴OD＝10，OM＝6， ∵AB⊥CD， ∴AM＝＝＝8， ∴AB＝2AM＝16． 故选：C． 8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．24 C．16或24 D．48 【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长． 解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵x2﹣10x+24＝0， 因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0， 解得：x＝4或x＝6， 分两种情况： ①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形； ②当AB＝AD＝6时，6+6＞8， ∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24． 故选：B． 9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算． 解：如图，连接OA、OB、PC． ∵AC⊥y轴， ∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1， ∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2． 故选：A． 10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π 【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决． 解：由题意可得， 阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2， 故选：B． 二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．cos60°＝　　． 【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案． 解：cos60°＝． 故答案为：． 12．2023年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人