2023届哈密石油高级中学高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数，当时，，则（ ） A． B． C．1 D． 2．已知向量与向量平行，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　 A． B． C．2 D． 6．下列函数中，值域为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则p是q的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A． B．2 C．3 D．6 9．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 10．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ） A． B． C． D． 11．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( ) A．8 B．4 C． D．6 12．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________ 14．抛物线的焦点坐标为______. 15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________. 16．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中： （1）证明：平面平面ABC； （2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值. 18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为. （1）求； （2）若，，求的周长. 19．（12分）已知函数 （1）解不等式； （2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点 （1）求椭圆的方程； （2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围. 21．（12分）设 （1）证明:当时，； （2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，） 22．（10分）设数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值． 【题目详解】 ， 时，，，∴， 由题意，∴． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 2、B 【答案解析】 设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标. 【题目详解】 设，且，， 由得，即，①，由，②， 所以，解得，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 3、D 【答案解析】 与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【题目详解】 ，，又，∴，即， ∴． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较． 4、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【题目详解】 建立平面直角坐标系如下图所示，设，，且，由于，所以. .所以 ，即. .当且仅当时取得最小值，此时由得，当时，有最小值为，即，，解得.所以当且仅当时有最小值为. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 5、B 【答案解析】 求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率. 【题目详解】 设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 6、C 【答案解析】 试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域． 7、B 【答案解析】 根据诱导公式化简再分析即可. 【题目详解】 因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件. 故选：B 【答案点睛】 本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题. 8、A 【答案解析】 由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝. 答案：A 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 9、D 【答案解析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【题目详解】 运行程序， ， ， ， ， ， ，结束循环， 故输出， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 10、C 【答案解析】 根据偶函数的性质，比较即可. 【题目详解】 解： 显然，所以 是定义域为的偶函数，且在单调递增， 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题. 11、A 【答案解析】 作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值. 【题目详解】 作出可行域，如图所示 由，可得. 平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2. 解方程组，得. . ， 当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为8. 故选：. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 12、C 【答案解析】 根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积. 【题目详解】 最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C. 【答案点睛】 本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且， 令，可得， 所以. 故答案为：1. 【答案点睛】 本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 变换得到，计算焦点得到答案. 【题目详解】 抛物线的标准方程为，，所以焦点坐标为． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点坐标，属于简单题. 15、 【答案解析】 注意平移是针对自变量x，所以，再利用整体换元法求值域（最值）即可. 【题目详解】 由已知，， ，又，故， ，所以的最小值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题. 16、 【答案解析】 设，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得的值. 【题目详解】 设，由，得，所以，所以. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查共轭复数，考查复数相等的条件，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析（2） 【答案解析】 (1) 设的中点为,连接.由展开图可知,，.为的中点,则有,根据勾股定理可证得, 则平面,即可证得平面平面． (2) 由线面成角的定义可知是直线与平面所成的角， 且,最大即为最短时,即是的中点 建立空间直角坐标系,求出与平面的法向量利用公式即可求得结果. 【题目详解】 （1）设AC的中点为O，连接BO，PO． 由题意，得，，． 在中，，O为AC的中点，， 在中，，，，，． ，平面，平面ABC， 平面PAC，平面平面ABC． （2）由（1）知，，，平面PAC， 是直线BM与平面PAC所成的角， 且， 当OM最短时，即M是PA的中点时，最大． 由平面ABC，， ，， 于是以OC，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系， 则， ， 设平面MBC的法向量为，直线MA与平面MBC所成角为， 则由得：. 令，得，，即. 则. 直线MA与平面MBC所成角的正弦值为. 【答案点睛】 本题考查面面垂直的证明,考查线面成角问题,借助空间向量是解决线面成角问题的关键,难度一般. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案；（2）根据两角余弦公式可得，即可求出，再根据正弦定理可得，根据余弦定理即可求出，问题得以解决． 【题目详解】 （1）由三角形的面积公式可得， ， 由正弦定理可得， ， ； （2）， ， ， ，， 则由，可得：，由， 可得：， ，可得：，经检验符合题意， 三角形的周长． （实际上可解得，符合三边关系）． 【答案点睛】 本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题． 19、（1）（2） 【答案解析】 （1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集. （2）利用绝对值三角不等式，求得的取值范