北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题16图形的变化之填空题含解析.doc

专题16 图形的变化之填空题（25题） 一．填空题（共25小题） 1．（2023学年•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　①②　．（写出所有正确答案的序号） 【答案】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 2．（2023学年•朝阳区校级一模）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为　210　米． 【答案】解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G， 在Rt△ABE中， ∴sinα， ∴AE＝AB×sin20°≈68， 在Rt△BCG中， ∴sinβ， ∴BG＝BC×sin45°≈142， ∴他下降的高度为：AE+BG＝210， 故答案为：210 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 3．（2023学年•朝阳区二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为　9　． 【答案】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴OB＝OD，AD∥BC， ∴△BEF∽△DEA， ∴， ∵E是OB的中点， ∴， ∴， ∴， ∵△BEF的面积为1， ∴△AEB的面积为3， ∵， ∴， ∴△AED的面积为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键． 4．（2023学年•昌平区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF＝6，则AF的长为　3　． 【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵E是边AB的中点， ∴AEABCD， ∵AB∥CD， ∴△AEF∽△CDF， ∴， ∵CF＝6， ∴AF＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角表的判定与性质等，较基础，解题关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质． 5．（2023学年•昌平区二模）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB　＝　∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】解：根据题意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2， ∴∠AOB＝∠COD， 故答案为：＝ 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键． 6．（2023学年•通州区三模）在如图所示的正方形网格中，∠1　＞　∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”） 【答案】解：在Rt△ABE中，tan∠1； 在Rt△BCD中，tan∠2． ∵，且∠1，∠2均为锐角， ∴tan∠1＞tan∠2， ∴∠1＞∠2． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出tan∠1＞tan∠2是解题的关键． 7．（2023学年•海淀区二模）如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝　3　． 【答案】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点， ∴PQ∥BC，PQBC， ∴△APQ∽△ABC， ∴（）2， ∵S△APQ＝1， ∴S△ABC＝4， ∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（2023学年•门头沟区二模）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为　　． 【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DF∥BC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6， ∴△EFD∽△EBC， ∴， ∴， ∴DF， ∴AF＝AD＝DF＝6， 故答案为． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．（2023学年•怀柔区二模）下面是一位同学的一道尺规作图题的过程． 已知：线段a，b，c． 求作：线段x，使得a：b＝c：x． 他的作法如下： ①以点O为端点画射线OM，ON； ②在OM上依次截取OA＝a，AB＝b； ③在ON上截取OC＝c； ④联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D． 所以：线段CD就是所求的线段x． 这位同学作图的依据是　平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例　． 【答案】解：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例； 故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例． 【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理的推论． 10．（2023学年•海淀区二模）按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达　7　秒． 【答案】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时， 灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒， 在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒， 故答案为7． 【点睛】本题考查了视点，正确理解图示是解题的关键． 11．（2023学年•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：　△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB　． 【答案】解：△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）． 故答案为：△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB． 【点睛】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小． 12．（2023学年•平谷区二模）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝　6　． 【答案】解：∵OA＝3OD，OB＝3CO， ∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴AB＝3CD， ∵CD＝2， ∴AB＝6， 故答案为6． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． 13．（2023学年•丰台区一模）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF，如果AB＝7，GC＝2，DF＝5，那么GE＝　　． 【答案】解：∵△DEF由△ABC平移而成， ∴AB＝DE＝7，BE＝CF，AC∥DF， ∴△EGC∽△EDF． ∴． ∵AB＝7，GC＝2，DF＝5， ∴． ∴GE． 故答案是：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平移的性质推知AC∥DF是证得△EGC∽△EDF的关键． 14．（2023学年•怀柔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为　4　． 【答案】解：连接CD， 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴AB＝A′B′＝2BC＝4， ∵DB′＝DA′， ∴CDA′B′＝2， ∴BD≤CD+CB＝4， ∴BD的最大值为4， 故答案为4． 【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．（2023学年•怀柔区一模）如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若△ABC与△DEC的周长比为3：2，AC＝6，则DC＝　4　． 【答案】解：∵ED∥AB， ∴△CDE∽△CAB， ∴， ∵AC＝6， ∴CD＝4， 故答案为4． 【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．（2023学年•西城区一模）如图，在矩形ABCD中，点F在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若DE＝5，FC＝4，则AB的长为　8　． 【答案】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD，∠C＝90° ∵折叠 ∴DE＝EF＝5， 在Rt△EFC中，EC3 ∴CD＝DE+EC＝5+3＝8 ∴AB＝CD＝8 故答案为：8 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 17．（2023学年•海淀区一模）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝4，BC＝6，DE＝2，则AF的长为　4　． 【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝6，AB∥CE，设AF＝x，则DF＝6﹣x， ∵AB∥DE， ∴△ABF∽△DEF， ∴， ∴， ∴x＝4， ∴AF＝4． 故答案为4 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．（2023学年•东城区一模）如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AEAD，连接CE交BD于点F，则的值是　　． 【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．AD＝BC， 设AD＝3a，则AE＝a， ∵DE∥BC， ∴△EDF∽△CBF， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．（2023学年•西城区一模）如图，点O，A，B郁都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O顺时针旋转后得到△OA'B'，点A，B的对应点A'，B'也在格点上，则旋转角a （0°＜a＜180°）的度数为　90　°． 【答案】解：连接BB'， 在△BOB'中，BO，BO'，BB'， ∵BB'2＝BO2+BO'2， ∴∠BOB'＝90°， ∴∠α＝90°； 故答案为90°； 【点睛】本题考查三角形的旋转，抓住OB与OB'易求边长的特点，构造△BOB'，通过边长求角是解题的关键． 20．（2