2023届吉林省白山市长白实验中学高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 3．若的展开式中的系数为150，则（ ） A．20 B．15 C．10 D．25 4．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A．0 B． C． D．1 5．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在原点附近的部分图象大概是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A． B． C． D． 10．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A．3 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知全集，，则________. 14．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线的普通方程； （2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标. 15．函数的极大值为______. 16．已知数列的前项和为，且满足，则______ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合， ． （Ⅰ）当，时，用列举法表示集合； （Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件： ①对任意，； ②． 证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）； （ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）； （Ⅲ）设，，，其中，，若，则． 18．（12分）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 19．（12分）已知两数． （1）当时，求函数的极值点； （2）当时，若恒成立，求的最大值． 20．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值． 21．（12分）已知集合，. （1）若，则； （2）若，求实数的取值范围. 22．（10分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)； 日平均气温（℃） 6 4 2 网上预约订单数 100 135 150 185 210 （1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数； （2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘制图像 要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A． 【答案点睛】 本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 2、D 【答案解析】 设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解. 【题目详解】 设，在中，由余弦定理得， 则，从而， 由正弦定理得，即， 从而， 在中，由余弦定理得：， 则. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 3、C 【答案解析】 通过二项式展开式的通项分析得到，即得解. 【题目详解】 由已知得， 故当时，， 于是有， 则. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4、B 【答案解析】 根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B． 5、A 【答案解析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【题目详解】 当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立， 若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立， 则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题 6、A 【答案解析】 由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解. 【题目详解】 如图，连接OP，AM， 由题意得， 点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题. 7、A 【答案解析】 分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【题目详解】 令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，则函数为奇函数，排除C、D选项； 当时，，，则，排除B选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8、D 【答案解析】 根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，函数，其导数函数， 则有在上恒成立， 则在上为增函数； 又由， 则； 故选：． 【答案点睛】 本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题． 9、D 【答案解析】 因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为． 考点：二项式系数，二项式系数和． 10、C 【答案解析】 建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【题目详解】 设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，，. ①，，所以，故①正确. ②，，不存在实数使，故不成立，故②错误. ③，，，故平面不成立，故③错误. ④，，设和成角为，则，由于，所以，故④正确. 综上所述，正确的命题有个. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 11、D 【答案解析】 根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【题目详解】 由条件可得 函数关于直线对称； 在，上单调递增，且在时使得； 又 ，，所以选项成立； ，比离对称轴远， 可得，选项成立； ，，可知比离对称轴远 ，选项成立； ，符号不定，，无法比较大小， 不一定成立． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12、B 【答案解析】 由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图： 直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为， ∴几何体的体积，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用集合的补集运算即可求解. 【题目详解】 由全集，， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题. 14、（1），；（2），. 【答案解析】 （1）利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程； （2）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得. 【题目详解】 （1）直线的普通方程为. 在曲线的参数方程中，， 所以曲线的普通方程为. （2）设点. 点到直线的距离. 当时，，所以点到直线的距离的最小值为. 此时点的坐标为. 【答案点睛】 本题考查将参数方程转化为普通方程，以及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题. 15、 【答案解析】 先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值． 【题目详解】 函数，， ， 令得，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减， 当时，函数取到极大值，极大值为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用． 16、 【答案解析】 对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值. 【题目详解】 解：，可得时，， 时，，又， 两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得． 【答案点睛】 本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）详见解析．（ⅱ）详见解析.（Ⅲ）详见解析. 【答案解析】 （Ⅰ）当，时，，，，，，．即可得出． （Ⅱ）（i）当时，，2，3，，，又，，，，，，必然有，否则得出矛盾． （ii）由．可得．又，即可得出为定值． （iii）由设，，，，其中，，，2，，．，可得，通过求和即可证明结论． 【题目详解】 （Ⅰ）解：当，时，，，，，． ． （Ⅱ）证明：（i）当时，，2，3，，