2023届四川省南充市白塔中学高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 2．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ） A．正相关，相关系数的值为 B．负相关，相关系数的值为 C．负相关，相关系数的值为 D．正相关，相关负数的值为 5．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 6．复数（ ）． A． B． C． D． 7．已知向量，夹角为，， ，则( ) A．2 B．4 C． D． 8．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论： ①在上单调递增； ② ③在上没有零点； ④在上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④ 9．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）． A． B． C． D． 10．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 12．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，的系数等于__． 14．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________ 15．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______. 16．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求； （Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围. 19．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且. （1）求的值； （2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点. 20．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点． （1）求证：； （2）求二面角的大小． 21．（12分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示 . （1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望； （3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下： 月份 销售量（万辆） 试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？ 附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 22．（10分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数. （参考数据：） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由程序框图确定程序功能后可得出结论． 【题目详解】 执行该程序可得． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解． 2、C 【答案解析】 利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 由于点，，不共线，则“”； 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 3、C 【答案解析】 确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案. 【题目详解】 是奇函数， ， 易知均为减函数，故且在上单调递减， 不等式，即， 结合函数的单调性可得，即， 设，，故单调递减，故， 当，即时取最大值，所以. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键. 4、C 【答案解析】 根据正负相关的概念判断． 【题目详解】 由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础． 5、B 【答案解析】 设，根据复数的几何意义得到、的关系式，即可得解； 【题目详解】 解：设 ∵，∴，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题. 6、A 【答案解析】 试题分析：，故选A. 【考点】复数运算 【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 7、A 【答案解析】 根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 由于， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题. 8、A 【答案解析】 先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解. 【题目详解】 因为函数在区间内没有最值. 所以，或 解得或. 又，所以. 令.可得.且在上单调递减. 当时，，且， 所以在上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9、B 【答案解析】 根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值. 【题目详解】 因为终边上有一点，所以， 故选：B 【答案点睛】 此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目. 10、B 【答案解析】 延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积. 【题目详解】 解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形， 则，，， 在中， 则，得， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题. 11、B 【答案解析】 由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可. 【题目详解】 解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数. 若输出 ，则不符合题意，排除； 若输出，则，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答. 12、C 【答案解析】 根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：直线过定点 且在是关于对称 如图 通过图像可知：直线与最多有9个交点 同时点左、右边各四个交点关于对称 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、7 【答案解析】 由题，得，令，即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得， 令，得x的系数. 故答案为：7 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，属基础题. 14、 【答案解析】 由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值. 【题目详解】 由题,因为与互为反函数,则图象关于对称, 设点为,则到直线的距离为, 设, 则,令,即, 所以当时,,即单调递减；当时,,即单调递增, 所以,则, 所以的最小值为, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题. 15、 【答案解析】 根据题意作出图象,利用三垂线定理找出二面角的平面角,再设出的长, 即可求出三棱锥的高,然后利用利用基本不等式即可确定三棱锥的体积最大值,从而得出各棱的长度,最后根据球的几何性质,利用球心距,半径,底面半径之间的关系即可求出三棱锥的外接球的表面积. 【题目详解】 如图所示： 过点作面,垂足为,过点作交于点,连接. 则为二面角的平面角的补角,即有. ∵易证面,∴,而三角形为等边三角形, ∴为的中点. 设, . ∴. 故三棱锥的体积为 当且仅当时,,即. ∴三点共线. 设三棱锥的外接球的球心为,半径为. 过点作于,∴四边形为矩形. 则,,, 在中,,解得. 三棱锥的外接球的表面积为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的求法,涉及二面角的运用,基本不等式的应用,以及球的几何性质的应用,意在考查学生的直观想象能力,数学运算能力和逻辑推理能力,属于较难题. 16、 【答案解析】 转化为，利用二倍角公式可求解得，结合余弦定理可得b，再利用面积公式可得解. 【题目详解】 因为， 所以． 又因为，且为锐角， 所以． 由余弦定理得， 即，解得， 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1)见证明；(2) 【答案解析】 (1) 取的中点，连接，要证平面平面，转证平面，即证， 即可；(2) 以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入公式，即可得到