2023年苏州市中考数学试卷及答案解析.docx

江苏省苏州市2023年中考数学试卷 　 一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕〔2023•苏州〕〔﹣3〕×3的结果是〔　　〕 　 A． ﹣9 B． 0 C． 9 D． ﹣6 考点： 有理数的乘法． 分析： 根据两数相乘，异号得负，可得答案． 解答： 解：原式=﹣3×3=﹣9， 应选：A． 点评： 此题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算． 　 2．〔3分〕〔2023•苏州〕∠α和∠β是对顶角，假设∠α=30°，那么∠β的度数为〔　　〕 　 A． 30° B． 60° C． 70° D． 150° 考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°． 解答： 解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°， ∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°． 应选：A． 点评： 此题主要考查了对顶角相等的性质，比拟简单． 　 3．〔3分〕〔2023•苏州〕有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为〔　　〕 　 A． 1 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 众数 分析： 根据众数的概念求解． 解答： 解：这组数据中3出现的次数最多， 故众数为3． 应选B 点评： 此题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 　 4．〔3分〕〔2023•苏州〕假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔　　〕 　 A． x≤﹣4 B． x≥﹣4 C． x≤4 D． x≥4 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 二次根式有意义，被开方数是非负数． 解答： 解：依题意知，x﹣4≥0， 解得x≥4． 应选：D． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义． 　 5．〔3分〕〔2023•苏州〕如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 几何概率． 分析： 设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可． 解答： 解：设圆的面积为6， ∵圆被分成6个相同扇形， ∴每个扇形的面积为1， ∴阴影区域的面积为4， ∴指针指向阴影区域的概率==． 应选D． 点评： 此题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=． 　 6．〔3分〕〔2023•苏州〕如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，那么∠C的度数为〔　　〕 　 A． 30° B． 40° C． 45° D． 60° 考点： 等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C===40°． 应选B． 点评： 此题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 　 7．〔3分〕〔2023•苏州〕以下关于x的方程有实数根的是〔　　〕 　 A． x2﹣x+1=0 B． x2+x+1=0 C． 〔x﹣1〕〔x+2〕=0 D． 〔x﹣1〕2+1=0 考点： 根的判别式．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断． 解答： 解：A、△=〔﹣1〕2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误； B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误； C、x﹣1=0或x+2=0，那么x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确； D、〔x﹣1〕2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误． 应选C． 点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 8．〔3分〕〔2023•苏州〕二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的图象经过点〔1，1〕，那么代数式1﹣a﹣b的值为〔　　〕 　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 5 考点： 二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析： 把点〔1，1〕代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答： 解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的图象经过点〔1，1〕， ∴a+b﹣1=1， ∴a+b=2， ∴1﹣a﹣b=1﹣〔a+b〕=1﹣2=﹣1． 应选B． 点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键． 　 9．〔3分〕〔2023•苏州〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为〔　　〕 　 A． 4km B． 2km C． 2km D． 〔+1〕km 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有 分析： 过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，那么AB=AD=2． 解答： 解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD=OA=2． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB=AD=2． 即该船航行的距离〔即AB的长〕为2km． 应选C． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 　 10．〔3分〕〔2023•苏州〕如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标〔2，〕，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，那么点O′的坐标为〔　　〕 　 A． 〔，〕 B． 〔，〕 C． 〔，〕 D． 〔，4〕 考点： 坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有 分析： 过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D， ∵A〔2，〕， ∴OC=2，AC=， 由勾股定理得，OA===3， ∵△AOB为等腰三角形，OB是底边， ∴OB=2OC=2×2=4， 由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO， ∴O′D=4×=， BD=4×=， ∴OD=OB+BD=4+=， ∴点O′的坐标为〔，〕． 应选C． 点评： 此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 　 二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕 11．〔3分〕〔2023•苏州〕的倒数是　　． 考点： 倒数．菁优网版权所有 分析： 根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数． 解答： 解：的倒数是， 故答案为：． 点评： 此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 　 12．〔3分〕〔2023•苏州〕地球的外表积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为　5.1×108　． 考点： 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8． 解答： 解：510 000 000=5.1×108． 故答案为：5.1×108． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 　 13．〔3分〕〔2023•苏州〕正方形ABCD的对角线AC=，那么正方形ABCD的周长为　4　． 考点： 正方形的性质．菁优网版权所有 分析： 根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解． 解答： 解：∵正方形ABCD的对角线AC=， ∴边长AB=÷=1， ∴正方形ABCD的周长=4×1=4． 故答案为：4． 点评： 此题考查了正方形的性质，比拟简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键． 　 14．〔3分〕〔2023•苏州〕某学校方案开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查，并把调查结果绘制成如以下图的条形统计图．该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有　240　人． 考点： 用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有 分析： 根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案． 解答： 解：C占样本的比例， C占总体的比例是， 选修C课程的学生有1200×=240〔人〕， 故答案为：240． 点评： 此题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例． 　 15．〔3分〕〔2023•苏州〕如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．假设∠BPC=∠BAC，那么tan∠BPC=　　． 考点： 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 分析： 先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=． 解答： 解：过点A作AE⊥BC于点E， ∵AB=AC=5， ∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC， ∵∠BPC=∠BAC， ∴∠BPC=∠BAE． 在Rt△BAE中，由勾股定理得 AE=， ∴tan∠BPC=tan∠BAE=． 故答案为：． 点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角〔或余角〕的三角函数关系式求三角函数值． 　 16．〔3分〕〔2023•苏州〕某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．假设甲工程队先用4天单独完成其中一局部河道的疏通任务，那么余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；假设甲工程队先单独工作8天，那么余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，那么〔x+y〕的值为　20　． 考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有