2023年四川省届高考数学总复习配套测评卷数列－章末质量检测3新人教版.docx

四川省2023届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(三) 数　列 ————————————————————————————————————— 【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟． 第一卷　(选择题　共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．设数列{an}的通项公式an＝f(n)是一个函数，那么它的定义域是 (　　) A．非负整数　　　　　　 B．Nx的子集[来源:学§科§网] C．Nx D．Nx或{1,2,3，…，n} 2．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－6＝0上，那么a3－a5＋a7的值为 (　　) A．27 B．6 C．81 D．9 3．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，那么等于 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n(n－1)，那么该数列是 (　　) A．公比为2的等比数列 B．公比为的等比数列 C．公差为2的等差数列 D．公差为4的等差数列 5．据科学计算，运载“神七〞的“长征〞二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船别离，那么这一过程需要的时间是 (　　) A．10秒钟 B．13秒钟 C．15秒钟 D．20秒钟 6．数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，那么“c＝1”是“数列{an}为等比数列〞的 (　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件[来源:Zxxk.Com] C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.假设ak是a1与a2k的等比中项，那么k＝ (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 8．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝，那么a2 010＝ (　　) A．－2 B．－ C．－ D．3 9．在函数y＝f(x)的图象上有点列{xn，yn}，假设数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，那么函数y＝f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x D．f(x)＝x 10．假设数列{an}的通项公式为an＝1＋(n∈Nx)，{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，那么x＋y的值为 (　　) A．5 B．6 C．7 D．8 11．在等差数列{an}中，＜－1，假设它的前n项和Sn有最大值，那么以下各数中是Sn的最小正数的是 (　　) A．S17 B．S18 C．S19 D．S20 12．等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，那么数列{bn}前n项和的最大值等于 (　　) A．126 B．130 C．132 D．134 第二卷　(非选择题　共90分) 题 号[来源:Zxxk.Com] 第一卷[来源:学&科&网] 第二卷[来源:Zxxk.Com] 总 分 二 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．设等比数列{an}的前n项和为Sn.假设a1＝1，S6＝4S3，那么a4＝________. 14．设数列{an}的通项为an＝2n－7(n∈Nx)，那么|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 15．假设数列{an}满足－＝d(n∈Nx，d为常数)，那么称数列{an}为“调和数列〞．数列{}为“调和数列〞，且x1＋x2＋…＋x20＝200，那么x3x18的最大值是________． 16．Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，那么以下四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中真命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值12分)等差数列{an}中，a2＝9，a5＝21. (1)求{an}的通项公式； (2)令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．(本小题总分值12分)数列{an}，an∈Nx，前n项和Sn＝(aa＋2)2. (1)求证：{an}是等差数列； (2)假设bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值． 19.(本小题总分值12分)某市2023年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数． 20．(本小题总分值12分)在平面直角坐标系中，三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1,0)满足：向量AnAn＋1与共线，且点列{Bn}在方向向量为(1,6)的直线上，a1＝a，b1＝－a. (1)试用a与n表示an(n≥2)； (2)假设a6与a7两项中至少有一项为哪一项an的最小值，试求a的取值范围． 21.(本小题总分值12分)数列{an}，a1＝1，an＝λan－1＋λ－2(n≥2)． (1)当λ为何值时，数列{an}可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式； (2)假设λ＝3，令bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Sn. 22．(本小题总分值14分)单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)假设bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1＜0恒成立，试求m的取值范围． 答案： 一、选择题 1．D 2．A　由题意得an－an－1－6＝0，即an－an－1＝6，得数列{an}是等差数列，且首项a1＝3，公差d＝6，而a3－a5＋a7＝a7－2d＝a5＝a1＋4d＝3＋4×6＝27. 3．C　由S1，S2，S4成等比数列， ∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)． ∵d≠0，∴d＝2a1. ∴＝＝＝3. 4．D　由条件可得n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)， 当n＝1时，a1＝S1＝0， 代入适合，故an＝4(n－1)， 故数列{an}表示公差为4的等差数列． 5．C　设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，那么数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240， 即2n＋n(n－1)＝240， 解得n＝15，应选C. 6．C　数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，且c＝1，那么an＝2×3n－1(n≥1)，从而可知c＝1是数列{an}为等比数列的充要条件，应选C项． 7．B　因为ak是a1与a2k的等比中项， 那么a＝a1a2k，[9d＋(k－1)d]2＝9d·[9d＋(2k－1)d]， 又d≠0，那么k2－2k－8＝0，k＝4或k＝－2(舍去)． 8．B　由条件可得：a1＝－2， a2＝－，a3＝， a4＝3，a5＝－2，…， 即{an}是以4为周期的周期数列， 所以a2 010＝a2＝－，应选B. 9．D　结合选项，对于函数f(x)＝x上的点列{xn，yn}，有yn＝xn.由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝xn＋1－xn＝d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列． 10．C　由函数f(n)＝1＋(n∈Nx)的单调性知，a1＞a2＞a3，且a4＞a5＞a6＞…＞0，又a1＝，a2＝，a3＝－1，a4＝3，故a3为最小项，a4为最大项，x＋y的值为7. 11．C　∵等差数列{an}的前n项和Sn有最大值， ∴a1＞0，且d＜0，由＜－1得a10＞0，a11＜－a10， 即a10＋a11＜0， ∴S20＝10(a1＋a20)＜0， S19＝19a10＞0， 又由题意知当n≥11时， an＜0， ∴n≥11时，Sn递减，故S19是最小的正数． 12．C　由题意可知， lga3＝b3，lga6＝b6. 又∵b3＝18，b6＝12，那么a1q2＝1018，a1q5＝1012， ∴q3＝10－6. 即q＝10－2，∴a1＝1022. 又∵{an}为正项等比数列， ∴{bn}为等差数列， 且d＝－2，b1＝22. 故bn＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24. ∴Sn＝22n＋×(－2) ＝－n2＋23n＝－2＋.又∵n∈Nx，故n＝11或12时，(Sn)max＝132. 二、填空题 13．【解析】　设等比数列的公比为q，那么由S6＝4S3知q≠1， ∴S6＝＝. ∴q3＝3.∴a1q3＝3. 【答案】　3 14．【解析】　|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＋…＋23＝153. 【答案】　153 15．【解析】　因为数列{}为“调和数列〞，所以xn＋1－xn＝d(n∈Nx，d为常数)，即数列{xn}为等差数列，由x1＋x2＋…＋x20＝200得＝＝200，即x3＋x18＝20，易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，所以x3x18≤()2＝100，即x3x18的最大值为100. 【答案】　100 16．【解析】　解答此题要灵活应用等差数列性质．由条件 即a6＞0，a7＜0，a6＋a7＞0， 因此d＜0，①正确； S11＝11a6＞0②正确； S12＝ ＝＞0，故③错误； S13＝＝12a7＜0， 故④错误， 故真命题的序号是①②. 【答案】　①② 三、解答题 17．【解析】　(1)设数列{an}的公差为d，由题意得 解得a1＝5，d＝4， ∴{an}的通项公式为an＝4n＋1. (2)由an＝4n＋1得 bn＝24n＋1， ∴{bn}是首项为b1＝25，公比q＝24的等比数列． ∴Sn＝ ＝. 18．【解析】　(1)证明：∵an＋1 ＝Sn＋1－Sn ＝(an＋1＋2)2－(an＋2)2， ∴8an＋1＝(an＋1＋2)2－(an＋2)2， ∴(an＋1－2)2－(an＋2)2＝0，(an＋1＋an)(an＋1－an－4)＝0. ∵an∈Nx，∴an＋1＋an≠0， ∴an＋1－an－4＝0. 即an＋1－an＝4，∴数列{an}是等差数列． (2)由(1)知a1＝S1＝(a1＋2)，解得a1＝2.∴an＝4n－2， bn＝an－30＝2n－31， 由得 ≤n＜.∵n∈Nx，∴n＝15， ∴{an}前15项为负值，以后各项均 为正值． ∴S5最小．又b1＝