2023届四川省三台县塔山中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，，则.其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 5．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A．2 B．24 C．16 D．14 7．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ） A． B． C．8 D．6 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．64 C． D．32 12．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________. 14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______． 15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______. 16．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 18．（12分）已知函数，. （1）若时，解不等式； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 19．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围. 20．（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． 求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线； 设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值． 21．（12分）已知函数，其中． （1）①求函数的单调区间； ②若满足，且．求证： ． （2）函数．若对任意，都有，求的最大值． 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值； 【题目详解】 解：设，，由，得， ∵，解得或，∴，. 又由，得，∴或，∴， ∵， ∴， 又∵， ∴代入解得. 故选：D 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题. 2、C 【答案解析】 根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【题目详解】 解：①：、也可能相交或异面，故①错 ②：因为，，所以或， 因为，所以，故②对 ③：或，故③错 ④：如图 因为，，在内过点作直线的垂线， 则直线， 又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则 又，所以 因为，， 所以，所以，故④对. 故选：C 【答案点睛】 考查线面平行或垂直的判断，基础题. 3、A 【答案解析】 将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【题目详解】 解：，所以所对应的点为在第一象限. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算. 4、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 5、D 【答案解析】 根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【题目详解】 由条件可得 函数关于直线对称； 在，上单调递增，且在时使得； 又 ，，所以选项成立； ，比离对称轴远， 可得，选项成立； ，，可知比离对称轴远 ，选项成立； ，符号不定，，无法比较大小， 不一定成立． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6、D 【答案解析】 做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【题目详解】 做出满足的可行域，如下图阴影部分， 根据图象，当目标函数过点时，取得最小值， 由，解得，即， 所以的最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 7、C 【答案解析】 由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解. 【题目详解】 设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为， 则，，设 由椭圆的定义以及双曲线的定义可得： ， 则 当且仅当时，取等号. 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 8、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项. 【题目详解】 依题意得，， 当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增， ，即， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 9、A 【答案解析】 用排除B，C；用排除；可得正确答案. 【题目详解】 解：当时，，， 所以，故可排除B，C； 当时，，故可排除D． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了函数图象，属基础题． 10、B 【答案解析】 由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率. 【题目详解】 如图，因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，，两渐近线的斜率分别为和. 故选：B 【答案点睛】 此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题. 11、A 【答案解析】 根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积. 【题目详解】 由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示： 可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题. 12、D 【答案解析】 根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象. 【题目详解】 由的图象可知，在上为增函数， 且在上存在正数，使得在上为增函数， 在为减函数， 故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化， 故排除A，B. 由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 本题先根据公式初步找到数列的通项公式，然后根据等差中项的性质可解得的值，即可确定数列的通项公式，代入数列的表达式计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前项和，再代入不等式进行计算可得最小正整数的值． 【题目详解】 由题意，当时，． 当时，． 则，． ，，成等差数列， ，即， 解得． ． ，． ． ． ，． 即， ，即， ，， ，即． 满足的最小正整数的值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查数列求通项公式、裂项相消法求前项和，考查了转化思想、方程思想，考查了不等式的计算、逻辑思维能力和数学运算能力． 14、 【答案解析】 由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案． 15、 【答案解析】 求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项. 【题目详解】 的展开式的通项为， 令，得，所以，展开式中的常数项为； 令，令，即， 解得，，，因此，展开式中系数最大的项为. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16、5 【答案解析】 ，即的最大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1)；(2)． 【答案解析】 (1) 由角的度数成等差数列，得. 又. 由正弦定理，得,即. 由余弦定理，得,即，解得. (2) 由正弦定理，得 . 由，得. 所以当，即时，. 【方法点睛】 解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等． 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）零点分段法，分，，讨论即可； （2）当时，原问题可转化为：存在，使不等式成立，即. 【题目详解】 解：（1）若时，， 当时，原不等式可化为，解得，所以， 当时，原不等式可化为，解得，所以， 当时，原不等式可化为，解得，所以， 综上述：不等式的解集为； （2）当时，由得， 即， 故得， 又由题意知：， 即， 故的范围为. 【答案点睛】 本题考查解绝对值不等式以及不等式能成