2023届四川省达州市高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 2．的展开式中含的项的系数为（ ） A． B．60 C．70 D．80 3．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题使得，则都有； （2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为； （4）“”是“”的充分不必要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A． B． C． D． 11．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知角的终边经过点P()，则sin()= A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________． 14．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测： 甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是 丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 小明说：“四位朋友你们都只说对了一半” 可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________ 15．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____． 16．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （1）当时，证明，在恒成立； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 18．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，且，求的最小值. 19．（12分）已知函数. （1）求的极值； （2）若，且，证明：. 20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值. 21．（12分）为迎接2023年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图： （Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率； （Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由． 22．（10分）已知函数，. （1）若时，解不等式； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【题目详解】 解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 【答案点睛】 考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 2、B 【答案解析】 展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【题目详解】 由题意，展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到， 所以的展开式中含的项的系数为． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 试题分析：由,得,则，故选D. 考点：1、复数的运算；2、复数的模. 4、C 【答案解析】 分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【题目详解】 由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是； 仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 5、A 【答案解析】 先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围. 【题目详解】 设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题. 6、C 【答案解析】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【题目详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的； （2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以 是正确的； （3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确； （4）中，当时，可得成立，当时，只需满足，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 【答案点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 7、D 【答案解析】 根据为等腰三角形，可求出点P的坐标，又由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解. 【题目详解】 如图， 因为为等腰三角形，， 所以，, ， 又， ， 解得， 所以双曲线的渐近线方程为， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题. 8、C 【答案解析】 根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【题目详解】 根据三视图还原几何体的直观图如下图所示： 由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体， 该几何体的体积为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 9、A 【答案解析】 分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可. 【题目详解】 由题意,若,显然不是恒大于零,故. ,则在上恒成立; 当时,等价于, 因为,所以. 设,由,显然在上单调递增, 因为,所以等价于,即,则. 设,则. 令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减, 从而，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 10、A 【答案解析】 由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论． 【题目详解】 解：依题意，设． 则． ，． 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为． 则， ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11、B 【答案解析】 满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证. 【题目详解】 满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，①不满足（2）；②不满足（1）； ③不满足（2）；④⑤均满足（1）（2）. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题. 12、A 【答案解析】 由题意可得三角函数的定义可知： ，，则： 本题选择A选项. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、. 【答案解析】 由A，B，C成等差数列得出B＝60°，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出． 【题目详解】 ∵A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B， 又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°． 故由正弦定理 ，故 所以S△ABC， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题． 14、A或D 【答案解析】 分别假设每一个人一半是对的，然后分别进行验证即可． 【题目详解】 解：假设甲说：第1个盒子里面放的是是对的， 则乙说：第3个盒子里面放的是是对的， 丙说：第2个盒子里面放的是是对的，