2023届吉林省公主岭市高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A．8 B．32 C．64 D．128 2．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A． B． C． D． 3．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则( ) A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立 5．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 8．设实数满足条件则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A． B． C．2 D． 11．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点处的切线方程为______. 14．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______ 15．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式. 16．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分） [选修4 - 5：不等式选讲] 已知都是正实数，且，求证: ． 18．（12分）设不等式的解集为M，. （1）证明：； （2）比较与的大小，并说明理由. 19．（12分）已知函数. （1）若，且，求证：； （2）若时，恒有，求的最大值. 20．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵. 21．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”． （1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？ （2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为. 22．（10分）已知，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行上述程序框图，可得 第1次循环，满足判断条件，； 第2次循环，满足判断条件，； 第3次循环，满足判断条件，； 第4次循环，满足判断条件，； 不满足判断条件，输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2、D 【答案解析】 先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解. 【题目详解】 甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种， 其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种， 所以甲第一个到、丙第三个到的概率是. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【题目详解】 因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为, 由,解得,即,所以, 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题. 4、A 【答案解析】 作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【题目详解】 ①如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接. 由图可知，，所以，所以①正确. ②由于，所以与所成角，所以，所以②正确. 综上所述，①②都正确. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5、A 【答案解析】 用排除B，C；用排除；可得正确答案. 【题目详解】 解：当时，，， 所以，故可排除B，C； 当时，，故可排除D． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了函数图象，属基础题． 6、B 【答案解析】 求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围. 【题目详解】 ， 设， 要使在区间上不是单调函数， 即在上有变号零点，令， 则， 令，则问题即在上有零点，由于在上递增，所以的取值范围是. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 7、D 【答案解析】 首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项． 【题目详解】 经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句， 第一次循环：； 第二次循环：； 第三次循环：， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D． 【答案点睛】 题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 8、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且时，有最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 9、D 【答案解析】 与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【题目详解】 ，，又，∴，即， ∴． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较． 10、B 【答案解析】 计算抛物线的交点为，代入计算得到答案. 【题目详解】 可化为，焦点坐标为，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 11、C 【答案解析】 确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案. 【题目详解】 是奇函数， ， 易知均为减函数，故且在上单调递减， 不等式，即， 结合函数的单调性可得，即， 设，，故单调递减，故， 当，即时取最大值，所以. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键. 12、C 【答案解析】 先确定解析式求出的函数值，然后判断出方程的最小实根的范围结合此时的，通过计算即可得到答案. 【题目详解】 当时，，所以，故当 时，，所以，而 ，所以，又当时， 的极大值为1，所以当时，的极大值为，设方程 的最小实根为，，则，即，此时 令，得，所以最小实根为411. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 对函数求导，得出在处的一阶导数值，即得出所求切线的斜率，再运用直线的点斜式求出切线的方程. 【题目详解】 令，，所以，又，所求切线方程为，即. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查运用函数的导函数求函数在切点处的切线方程，关键在于求出在切点处的导函数值就是切线的斜率，属于基础题. 14、 【答案解析】 先表示出渐近线，再代入点，求出，则离心率易求. 【题目详解】 解：的渐近线是 因为在渐近线上，所以 ， 故答案为： 【答案点睛】 考查双曲线的离心率的求法，是基础题. 15、1 【答案解析】 按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可． 【题目详解】 9元的支付有两种情况，或者， ①当9元采用方式支付时， 200元的支付方式为，或者或者共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有种支付方式； ②当9元采用方式支付时： 200元的支付方式为，或者或者共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有种支付方式； 所以总的支付方式共有种． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题．做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整． 16、63 【答案解析】 对进行化简，可得，再根据等比数列前项和公式进行求解即可 【题目详解】 由 数列为首项为，公比的等比数列， 所以63 【答案点睛】 本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分。但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、见解析 【答案解析】 试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证． 试题解析：证明：∵ ， 又， ∴ 考点：柯西不等式 18、 (1)证明见解析；(2). 【答案解析】 试题分析： (1)首先求得集合M，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论； (2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|＞2|a-b|. 试题解析： （Ⅰ）证明：记f (x) =|x-1|-|x+2|， 则f(x)= ，所以解得-＜x＜，故M=(-,)