2023届云南省开远一中高三下学期第六次检测数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知,则 (　　) A． B． C． D． 2．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知复数满足：（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ） A．5 B． C．4 D．16 7．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( ) A． B． C．6 D．与点O的位置有关 8．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 10．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知，，若，则实数的值是（　　） A．-1 B．7 C．1 D．1或7 12．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，则____________. 14．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋. 15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 16．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最大值为，若，证明：. 18．（12分）已知函数. （1）讨论函数f(x)的极值点的个数； （2）若f(x)有两个极值点证明. 19．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值. 21．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和. （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值. （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值. ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值. 22．（10分）已知函数，且曲线在处的切线方程为. （1）求的极值点与极值. （2）当，时，证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【题目详解】 ， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 2、B 【答案解析】 构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论. 【题目详解】 设,则函数的导数,，，即函数为减函数,,，则不等式等价为， 则不等式的解集为,即的解为，，由得或，解得或, 故不等式的解集为.故选:. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题. 3、A 【答案解析】 根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解. 【题目详解】 当为奇数时，， 则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列， 当为偶数时，， 则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列. 所以 . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题. 4、C 【答案解析】 由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可. 【题目详解】 当时，则，， 所以，，显然当时， ，故，，若对于任意正整数不等式 恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任 意正整数恒成立，设，，令，解得， 令，解得，考虑到，故有当时，单调递增， 当时，有单调递减，故数列的最大值为， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题. 5、A 【答案解析】 利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解. 【题目详解】 由，则， 所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题. 6、C 【答案解析】 根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可. 【题目详解】 中,,由正弦定理得, 又, ∴,又,∴,∴,又, ∴.∵, ∴,∵,∴由余弦定理可得, ∴,可得. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题. 7、B 【答案解析】 根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【题目详解】 如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的， 正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 顶点O在平面上，高为2， 所以四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题. 8、D 【答案解析】 倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果. 【题目详解】 解：因为直线与直线垂直，所以，. 又为直线倾斜角，解得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【题目详解】 由题意，当时，P与A重合，则与B重合， 所以,故排除C,D选项； 当时，，由图象可知选B. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 10、A 【答案解析】 根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【题目详解】 椭圆的方程，双曲线的方程为， 则椭圆离心率，双曲线的离心率， 由和的离心率之积为， 即， 解得， 所以渐近线方程为， 化简可得， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题. 11、C 【答案解析】 根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值. 【题目详解】 由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得 . ∴解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题. 12、B 【答案解析】 先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出. 【题目详解】 因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，，若，能与构成锐角三角形三边长， 则，由几何概型的概率计算公式知， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据并集的定义计算即可. 【题目详解】 由集合的并集，知. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合的并集运算，属于容易题. 14、1 【答案解析】 根据正态分布对称性，求得质量低于的袋数的估计值. 【题目详解】 由于，所以，所以袋牛肉干中，质量低于的袋数大约是袋. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查正态分布对称性的应用，属于基础题. 15、130. 15. 【答案解析】 由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值. 【题目详解】 (1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元, 元时,李明得到的金额为,符合要求. 元时,有恒成立,即,即元. 所以的最大值为. 【答案点睛】 本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考