2023届吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 2．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　) A．1 B． C． D． 4．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为 A．8 B．16 C．24 D．36 5．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（    ） A． B． C． 或 D． 或 6．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A． B． C． D． 7．已知命题，那么为（ ） A． B． C． D． 8．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论： ①它的图象关于直线x=对称； ②它的最小正周期为； ③它的图象关于点(，1)对称； ④它在[]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 12．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线 C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____. 14．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______. 15．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________ 16．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值； （Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：. 18．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足. (1)求的方程； (2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围. 19．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足． （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形； （2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程． 20．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点. 21．（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下： x 1 3 4 1 2 y 5 1．5 2 2．5 8 y与x可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟． （Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|． （Ⅱ）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示． （i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率； （ⅱ）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表） 参考数据与公式：设，则 0.54 1.8 1.53 0.45 线性回归直线中，，． 22．（10分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内） （1）记四边形的周长为,求的表达式; （2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可 【题目详解】 由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可. 故选：D 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 2、B 【答案解析】 根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果. 【题目详解】 对命题： 可知， 所以R， 故命题为假命题 命题 ： 取，可知 所以R， 故命题为真命题 所以为真命题 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 3、B 【答案解析】 首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可. 【题目详解】 联立方程：可得：，， 结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为： . 本题选择B选项. 【答案点睛】 本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题. 4、B 【答案解析】 方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 5、D 【答案解析】 由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程. 【题目详解】 由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q= 故选：D． 【答案点睛】 本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练． 6、A 【答案解析】 求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【题目详解】 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1， 过点P作PM垂直于准线，M为垂足， 由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1， 记∠KPF的平分线与轴交于 根据角平分线定理可得， ， 当时，， 当时，， ， 综上：． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 7、B 【答案解析】 利用特称命题的否定分析解答得解. 【题目详解】 已知命题，，那么是. 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 8、C 【答案解析】 根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：直线过定点 且在是关于对称 如图 通过图像可知：直线与最多有9个交点 同时点左、右边各四个交点关于对称 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题. 9、B 【答案解析】 由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值. 【题目详解】 由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设.则. 故异面直线EF与BD所成角的余弦值为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11、B 【答案解析】 根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可. 【题目详解】 因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知， 函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故②正确； 令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是对称轴，故①错误； 令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故③正确； 令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④错误； 故选：B 【答案点睛】 本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型 12、C 【答案解析】 分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【题目详解】 对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点 分别取、的中点、，连接、、， ，平面，平面， 平面．同理可得平面， 、