2023届吉林省白城市第十四中学高三（最后冲刺）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知,则 (　　) A． B． C． D． 5．设是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ） A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住 B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5% D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18% 9． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．设，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 12．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　） A． B． C． D．大小关系不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数x，y满足，则的最大值为____________. 14．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______． 15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 16．已知，，，则的最小值是__． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形； （3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由. 18．（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时. （1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望； （2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额. 19．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补. 20．（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值. 21．（12分）在中，角的对边分别为，且，． （1）求的值； （2）若求的面积． 22．（10分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表： 月收入（单位：百元） 频数 5 10 5 5 频率 0.1 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图． （2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望． （3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可. 【题目详解】 解:, 故选:A 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算,属于基础题. 2、B 【答案解析】 ，将,代入化简即可. 【题目详解】 . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题. 3、C 【答案解析】 以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【题目详解】 以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1， 则，，设，则，所以，且， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题. 4、B 【答案解析】 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【题目详解】 ， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 5、A 【答案解析】 利用复数的乘法运算可求得结果. 【题目详解】 由复数的乘法法则得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【题目详解】 解：∵,, ∴, 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题. 7、C 【答案解析】 恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件. 【题目详解】 由题意知函数的定义域为， . 因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1. 令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题. 8、D 【答案解析】 A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【题目详解】 A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确. C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确. D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 模拟程序运行，观察变量值可得结论． 【题目详解】 循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论． 10、D 【答案解析】 集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【题目详解】 ， ， 则 故选 【答案点睛】 本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题． 11、C 【答案解析】 先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可. 【题目详解】 记圆的圆心为，设，则，设，记，则 ，令， 因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 12、B 【答案解析】 先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得． 【题目详解】 根据题意，阴影部分的面积的一半为：， 于是此点取自阴影部分的概率为． 又，故． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 直接用表示出，然后由不等式性质得出结论． 【题目详解】 由题意， 又，∴，即， ∴的最大值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 14、 【答案解析】 利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解. 【题目详解】 因为双曲线的离心率为, 所以,即, 因为双曲线的渐近线方程为, 所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题. 15、 【答案解析】 乙不输的概率为，填. 16、． 【答案解析】 因为，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案. 【题目详解】 由，得， 所以，当且仅当，取等号. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的转化能力和运算求解能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）证明见解析；（3）是，理由见解析. 【答案解析】 （1）根据两个曲线的焦点相同，得到，再根据与的公共弦长为得出，可求出和的值，进而可得出曲线的方程； （2）设点，根据导数的几何意义得到曲线在点处的切线方程，求出点的坐标