2023届三明市高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ） A． B． C．6 D．8 2．下列四个图象可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 4．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（ ） A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2} 5．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 6．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A．20 B．27 C．54 D．64 7．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为　　 A． B． C． D． 10．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（ ） A． B． C． D． 11．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 12．设集合，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．复数为虚数单位）的虚部为__________． 14．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______. 15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________. 16．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C． （1）求C的方程，并说明C是什么曲线？ （2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由. 18．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且. （1）求的值； （2）求的面积. 19．（12分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图. （1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？ （2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值. 20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 21．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 22．（10分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图： （1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数； （2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 依题意可得，再根据离心率求出，即可求出，从而得解； 【题目详解】 解：∵双曲线的离心率为， 所以，∴，∴，双曲线的焦距为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题. 2、C 【答案解析】 首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解. 【题目详解】 ∵的定义域为， 其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到， ∵为奇函数，图象关于原点对称， ∴的图象关于点成中心对称. 可排除A、D项. 当时，，∴B项不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题. 3、C 【答案解析】 根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值, 即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可. 【题目详解】 由题, 总有即恒成立. 设,则的最大值小于等于0. 又, 若则,在上单调递增, 无最大值. 若,则当时,,在上单调递减, 当时,,在上单调递增. 故在处取得最大值. 故,化简得. 故,令,可令, 故,当时, ,在递减； 当时, ,在递增. 故在处取得极大值,为. 故的最大值为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大值.属于难题. 4、A 【答案解析】 解出集合A和B即可求得两个集合的并集. 【题目详解】 ∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}， B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A． 【答案点睛】 此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 5、B 【答案解析】 首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值； 【题目详解】 解：因为， 所以 因为 所以 ，即，， 时 故选： 【答案点睛】 本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题. 6、B 【答案解析】 设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解。 【题目详解】 设大正方体的边长为，则小正方体的边长为， 设落在小正方形内的米粒数大约为， 则，解得： 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。 7、A 【答案解析】 根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解. 【题目详解】 因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用 因为年的就医费用比年的就医费用增加了元， 所以年的就医费用元， 而年的就医费用占总收人 所以2019年的家庭总收人为 而储畜费用占总收人 所以储畜费用： 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题. 8、C 【答案解析】 求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为，即， 由题意知，直线与圆相切或相离，则， 解得，因此，双曲线的离心率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 9、C 【答案解析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值． 【题目详解】 解：初始值，，程序运行过程如下表所示： ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 跳出循环，输出的值为 其中① ② ①—②得 ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题． 10、D 【答案解析】 先计算，然后将进行平方，，可得结果. 【题目详解】 由题意可得： ∴ ∴则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。 11、A 【答案解析】 根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 由，所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题. 12、B 【答案解析】 直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【题目详解】 解：； ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 试题分析：，即虚部为1，故填：1. 考点：复数的代数运算 14、 【答案解析】 由题意可在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得到所求范围. 【题目详解】 已知定义在上的函数 若在定义域上有四个不同的解 等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x>0)的图象有两个交点， 联立可得有两个解，即 可设，则， 进而且不恒为零，可得在单调递增. 由可得 时，单调递减； 时，单调递增， 即在处取得极小值且