2023届云南省峨山彝族自治县峨山一中高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（ ） A． B． C． D． 2．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A． B． C． D．4 3．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 4．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 5．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ） A． B．， C． D． 7．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A． B． C． D． 8．若，则( ) A． B． C． D． 9．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A．40 B．60 C．80 D．100 10．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（　　） A． B． C． D． 11．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则的最小值是______. 14．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________． 15．在中，若，则的范围为________. 16．已知函数，若，则实数的取值范围为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：. 组别 频数 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求； （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额(单位：元) 概率 现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望. 附：参考数据与公式：，若，则，， 18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积. 19．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2， （1）求的值与抛物线的方程； （2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围. 20．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点. （1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）； （2）求与该平面所成角的正弦值. 21．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，且，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 模拟程序框图运行分析即得解. 【题目详解】 ； ；. 所以①处应填写“” 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2、D 【答案解析】 模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论． 【题目详解】 ；如此循环下去，当时，，此时不满足，循环结束，输出的值是4. 故选：D． 【答案点睛】 本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论． 3、B 【答案解析】 设，代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求出离心率． 【题目详解】 ， 设，则， 两式相减得， ∴，． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系． 4、A 【答案解析】 先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【题目详解】 解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 【答案点睛】 考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 5、B 【答案解析】 根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 分别从3名男生、3名女生中选2人 ： 将选中2名女生平均分为两组： 将选中2名男生平均分为两组： 则选出的人分成两队混合双打的总数为： 和分在一组的数目为 所以所求的概率为 故选：B 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题. 6、D 【答案解析】 图象关于轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【题目详解】 图象关于轴对称的函数为偶函数； A中，，，故为奇函数； B中，的定义域为， 不关于原点对称，故为非奇非偶函数； C中，由正弦函数性质可知，为奇函数； D中，且，，故为偶函数. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法: (1)定义法：对于函数的定义域内任意一个都有，则函数是奇函数；都有，则函数是偶函数 (2)图象法：函数是奇(偶)函数函数图象关于原点(轴)对称． 7、C 【答案解析】 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，直角三角形的斜边长为， 利用等面积法，可得其内切圆的半径为， 所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 8、D 【答案解析】 直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果． 【题目详解】 ∵， ∴， 故选D 【答案点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 9、D 【答案解析】 由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果. 【题目详解】 由题意，成绩X近似服从正态分布， 则正态分布曲线的对称轴为， 根据正态分布曲线的对称性，求得， 所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为人， 故选:. 【答案点睛】 本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易. 10、B 【答案解析】 根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 【题目详解】 在复平面内对应的点的坐标为，则， ， ∵， 代入可得， 解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题. 11、C 【答案解析】 根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【题目详解】 因为圆心，半径，直线与圆相交，所以 ，解得 所以相交的概率,故选C. 【答案点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题. 12、B 【答案解析】 利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围. 【题目详解】 解：设 ，则有且只有一个实数根. 当 时，当 时， ，由即，解得， 结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意； 当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意； 当 时，当 时，，此时 最小值为 ， 结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 . 综上所述： 或. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、8 【答案解析】 根据，利用基本不等式可求得函数最值. 【题目详解】 ，，当且仅当且，即时，等号成立.时，取得最小值. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键. 14、 【答案解析】 利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与的关系，然后转化求解的值. 【题目详解】 设等差数列的公差为，则， 由于、、依次成等比数列，则，即， ，解得，因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 借助正切的和角公式可求得，即则通过降幂扩角公式和辅助角公式可化简,由，借助正弦型函数的图象和性质即可解得所求. 【题目详解】 ， 所以， . 因为，所以， 所以. 故答案为: . 【答案点睛】 本题考查了三角函数的化简,重点考查学生的计算能力,难度一般. 16、 【答案解析】 画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解. 【题目详解】 作出函数的图如下所示， 观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增， 在上单调递减，故 ， 故实数的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论： (1)如果函数是偶函数，那么． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上