2023届吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则　　 A． B． C． D． 2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 7．函数的图象可能是下面的图象( ) A． B． C． D． 8．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ） A．9 B．27 C．81 D． 9．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　) A． B．2 C． D． 10．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 12．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于(　　) A． B．2 C．3 D．6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____． 14．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__． 15．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________． 16．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)把的参数方程化为极坐标方程： (2)求与交点的极坐标. 19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，. （1）证明：//平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求. 20．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为． （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值. 21．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强. 求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率； 已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关； 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率. 附：其中 22．（10分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）若，求直线AP与平面所成角； （2）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有，并证明你的结论. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由题意知，，由，知，由此能求出． 【题目详解】 由题意知，， ，解得， ， ． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用． 2、D 【答案解析】 首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项． 【题目详解】 经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句， 第一次循环：； 第二次循环：； 第三次循环：， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D． 【答案点睛】 题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 3、A 【答案解析】 根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【题目详解】 由题意，该几何体如图所示： 该几何体的体积. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 4、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 5、C 【答案解析】 试题分析：根据题意，当时，令，得；当时，令，得 ，故输入的实数值的个数为1． 考点：程序框图． 6、D 【答案解析】 先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项. 【题目详解】 依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 7、C 【答案解析】 因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C． 8、A 【答案解析】 根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值. 【题目详解】 设等比数列的公比为q. 由，得，解得或. 因为.且数列递增，所以. 又，解得， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9、A 【答案解析】 先根据已知求出原△ABC的高为AO＝，再求原△ABC的面积. 【题目详解】 由题图可知原△ABC的高为AO＝， ∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A 【答案点睛】 本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10、D 【答案解析】 根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解. 【题目详解】 ， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 最小值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 11、A 【答案解析】 采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【题目详解】 根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图 该几何体为三棱锥，长度如上图 所以 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题. 12、A 【答案解析】 由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝. 答案：A 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 总事件数为， 目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有 ，共8种； 当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种； 所以目标事件共20中，所以。 14、． 【答案解析】 由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入，计算可得所求． 【题目详解】 解：把看成关于的二次方程， 则，即， 即为， 化为，而， 则， 由于，可得， 可得，即， 代入方程可得，， ， 由余弦定理可得，， 解得：（负的舍去）， ． 故答案为． 【答案点睛】 本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题． 15、 【答案解析】 易知函数的定义域为，且，则是上的偶函数．由于在上单调递增，而在上也单调递增，由复合函数的单调性知在上单调递增，又在上单调递增，故知在上单调递增．令，知，则不等式可化为，即，可得，又，是偶函数，可得，由在上单调递增，可得，则，解得，故不等式的解集为． 16、 【答案解析】 依题意可得，再根据求模，求数量积，最后根据夹角公式计算可得； 【题目详解】 解：因为是夹角为的两个单位向量 所以， 又， 所以，， 所以， 因为所以； 故答案为： 【答案点睛】 本题考查平面向量的数量积的运算律，以及夹角的计算，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2）. 【答案解析】 （1）取的中点，连接，通过证明，即可证得； （2）建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示即可得解. 【题目详解】 （1）证明：取的中点，连接． 是的中点，，又， 四边形是平行四边形． ，又平面平面， 平面． （2），， 同理可得：，又平面． 连接，设， 则，建立空间直角坐标系． 设平面的法向量为， 则，则，取． 直线与平面所成角的正弦值为． 【答案点睛】 此题考查证明线面平行，求线面角的大小，关键在于熟练掌握线面平行的证明方法，法向量法求线面角的基本方法，根据公式准确计算. 18、（1）（2）与交点的极坐标为，和 【答案解析】 （1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程