2023年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查〔一〕数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1．2．3.24.05．6．27．〔2〕〔4〕8.9．[]10．11．12.1或213.014.7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：〔1〕 ==，∴．…………………………………2分 ，，∴． ，∴==．……………………………5分〔2〕 ，∴为锐角，∴． ，，………………………8分∴==．………………………10分〔3〕 ，∴，．∴．……………12分 S=，∴，∴．……………………14分16．证明：〔1〕取中点，连结，， 为中点，∴∥且=………．2分 ∥且，∴∥且=……………．4分∴四边形为平行四边形．∴∥…………………．6分FPEABCD〔第16题图〕 平面，平面，∴∥平面.………………8分〔2〕 ⊥，⊥，，∴平面． 平面，∴…………………………………………．10分 ，为的中点，∴…………………………………………．12分 ，∴⊥平面.…………………………………………14分17．解：〔1〕由，得……………………………………2分………………………………解得∴4分∴椭圆C………………………………的标准方程为．6分〔2〕设点〔〕，点M， 点、P、M三点共线，，∴，，∴点M……………………………………………．8分 ，，∴==……………………．10分 点P在椭圆C上，∴，∴．∴===……………．12分 ，∴．∴……………………………………的取值范围是．14分18．解：〔1〕．…………………………………2分〔2〕．…………………………4分 ，∴．∴．…………………6分定义域为．……………………………8分〔3〕=，………11分令，得〔舍〕，.…………………13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值．…………………15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分19．解:(1) ,∴∴或………………2分∴，或.……………………………………4分(2) 常数，=常数，∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，．………………………………6分①当为奇数时，当时,，，,∴.当时,，，,∴.……………………………………8分当时,设，，，,∴．综上所述，当为奇数时，.……………………10分②当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立．……11分 ，∴，，．∴==．………………………………14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又，∴………………………………．16分∴存在常数...
