2023年苏锡常一模数学有答案.docx

2023年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查〔一〕 数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分． 1． 2． 3. 2 4. 0 5． 6．2 7．〔2〕〔4〕 8. 9．[] 10． 11． 12. 1或2 13. 0 14. 7 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：〔1〕 ∵==， ∴． …………………………………2分 ∵，， ∴． ∵， ∴==． ……………………………5分 〔2〕∵，∴为锐角， ∴． ∵， ， ………………………8分 ∴= =． ………………………10分 〔3〕∵， ∴，． ∴． ……………12分 又∵S=， ∴， ∴． ……………………14分 16．证明：〔1〕取中点，连结，， ∵为中点， F P E A B C D 〔第16题图〕 ∴∥且=．………2分 ∵∥且， ∴∥且=．……………4分 ∴四边形为平行四边形． ∴∥． …………………6分 ∵平面，平面， ∴∥平面. ………………8分 〔2〕∵⊥，⊥，， ∴平面． ∵平面， ∴． …………………………………………10分 ∵，为的中点， ∴． …………………………………………12分 ∵， ∴⊥平面. …………………………………………14分 17．解：〔1〕由，得 ……………………………………2分 解得 ∴ ………………………………4分 ∴椭圆C的标准方程为．………………………………6分 〔2〕设点〔〕，点M， ∵点、P、M三点共线，， ∴，， ∴点M． ……………………………………………8分 ∵，， ∴==． ……………………10分 ∵点P在椭圆C上， ∴， ∴． ∴===．……………12分 ∵， ∴． ∴的取值范围是． ……………………………………14分 18．解：〔1〕． …………………………………2分 〔2〕． …………………………4分 ∵， ∴． ∴． …………………6分 定义域为． ……………………………8分 〔3〕=，………11分 令，得〔舍〕，. …………………13分 当时，关于为减函数； 当时，关于为增函数； ∴当时，取得最小值． …………………15分 答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分 19．解: (1) ∵, ∴ ∴或 ………………2分 ∴，或. ……………………………………4分 (2) ∵常数， =常数， ∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，． ………………………………6分 ①当为奇数时， 当时, ，，, ∴. 当时, ，，, ∴. ……………………………………8分 当时, 设， ，， , ∴． 综上所述，当为奇数时，. ……………………10分 ②当为偶数时， 存在常数，使得等式恒成立． ……11分 ∵， ∴，，． ∴= = ． ………………………………14分 由题设，对所有的偶数n恒成立，又， ∴． ………………………………16分 ∴存在常数，使得等式恒成立． 20．解：〔1〕当时，． 那么． 令，得〔舍〕，．…………………3分 ①当>1时， 1 - 0 + ↘ ↗ ∴当时, ． 令，得． ……………………………5分 ②当时，≥0在上恒成立， 在上为增函数，当时, ． 令，得〔舍〕． 综上所述，所求为． ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数， 那么对于x∈(1,3)，＜0， ∴在区间[1,3]上恒成立． ……………………9分 设g(x)=， ∵，∴g(x)在区间[1,3]上恒成立． 由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 ………12分 ∵ =， ∴ 当n＜6时，m≤， 当n≥6时，m≤， ……………………………14分 ∴ 当n＜6时，h(n)= ， 当n≥6时，h(n)= ， 即 ……………………………16分