2023届吉林省油田第十一中学高三第四次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( ) A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 3．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为( ) A． B．3 C． D． 4．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( ) A．60 B．80 C．90 D．120 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ） A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 8．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（ ） A． B． C． D． 10．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( ) A． B． C． D． 11．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（ ） A．e B．e2 C．ln2 D．2ln2 12．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______. 14．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________． 15．已知数列递增的等比数列，若，，则______. 16．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0. （1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性； （2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，. 求证：平面平面以； 求二面角的大小. 19．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值. 20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程； （Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值. 21．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围. 22．（10分）已知函数，其中，． （1）当时，求的值； （2）当的最小正周期为时，求在上的值域． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可． 【题目详解】 由题意得， ∵， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题． 2、A 【答案解析】 由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论. 【题目详解】 由图可知，， 又，， 又，，， 为了得到这个函数的图象， 只需将的图象上的所有向左平移个长度单位， 得到的图象， 再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可. 故选:A 【答案点睛】 本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题. 3、B 【答案解析】 根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得. 【题目详解】 由已知可知，，所以函数是一个以4为周期的周期函数， 所以， 解得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题. 4、B 【答案解析】 利用等差数列性质，若，则 求出，再利用等差数列前项和公式得 【题目详解】 解：因为 ，由等差数列性质，若，则得， ． 为数列的前项和，则． 故选：． 【答案点睛】 本题考查等差数列性质与等差数列前项和. (1)如果为等差数列，若，则 ． (2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用，如. 5、A 【答案解析】 根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【题目详解】 由题意，该几何体如图所示： 该几何体的体积. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 6、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，故表示直线与截距的倍， 根据图像知：当时，的最大值为，故. 展开式的通项为：， 取得到项的系数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 7、C 【答案解析】 根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得. 【题目详解】 为得到， 将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 故可得； 再将 向左平移个单位长度， 故可得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题. 8、B 【答案解析】 结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 解：若，则，即成立， 若，则由，得， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题． 9、C 【答案解析】 根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：点E是中点，点F是中点 ， 所以 又 所以 则 故选：C 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题. 10、C 【答案解析】 求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得 【题目详解】 抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题. 11、B 【答案解析】 将u= lny，v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值. 【题目详解】 解：将u= lny，v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得： ，即， 当时，取到最大值2， 因为在上单调递增，则取到最大值. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,. 12、C 【答案解析】 依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【题目详解】 A. ，值域为，非奇非偶函数，排除； B. ，值域为，奇函数，排除； C. ，值域为，奇函数，满足； D. ，值域为，非奇非偶函数，排除； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据已知条件计算出，结合得出，利用基本不等式可得出的取值范围，利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围，进而可得出的取值范围. 【题目详解】 ，，， 由得，， 由基本不等式可得，， ，， ，因此，的取值范围为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 14、 【答案解析】 根据指数函数与对数函数图象可将原题转化为恒成立问题，凑而可知的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间；利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率，结合分母不为零的条件可最终确定的取值范围. 【题目详解】 由指数函数与对数函数图象可知：， 恒成立可转化为恒成立，即恒成立，，即是夹在函数与的图象之间， 的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间. 设过原点且与相切的直线与函数相切于点， 则切线斜率，解得：； 设过原点且与相切的直线与函数相切于点， 则切线斜率，解得：； 当时，，又，满足题意； 综上所述：实数的取值范围为. 【答案点睛】 本题考查恒成立问题的求解，重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法；关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题；易错点是忽略分母不为零的限制，忽略对于临界值能否取得的讨论. 15、 【答案解析】 ，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论. 【题目详解】 数列递增的等比数列，， ，解得， 所以的公比为，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题. 16、 【答案解析】 由题知，该四棱锥为正四棱锥，作出该正四棱锥的高和斜高，连接，则球心O必在的边上，设，由球与四棱锥的内切关系可知，设，用和表示四棱锥的体积，解得和的关系，进而表示出内切球的半径，并求出半径的最大值，进而求出球的体积的最大值. 【题目详解】 设，， 由球O内切于四棱锥可知，，， 则，球O的半径， ， ，， 当且仅当时，等号成立， 此时. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了棱锥的体积问题，内切球问题，考查空间想象能力，属于较难的填空压轴题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），单调性见解析；（2）不存在，理由见解析 【答案解析】 （1）由题意得，即可得；求出函数的导数，再根据、、、分类讨论，分别求出、的解集即可得解； （2）假设满足条件的、存在，不妨设，且，由题意得可得，令（），构造函数（），求导