2023年春六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析.docx

鸽巢问题 一、我会填（28分） 1．（2分）（2023春•丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有　　　　　　只鸡要放进同一个鸡笼里． 2．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有　　　　　　个人是同一天出生的． 3．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出　　　　　　个球． 4．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有　　　　　　个人要分进同一个班． 5．（4分）（2023•陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出　　　　　　个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出　　　　　　个． 6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　　　　　　顶帽子，要保证三种颜色都有，那么至少应取出　　　　　　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，那么至少应取出　　　　　　顶． 7．（4分）（2023春•云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，那么笼子数最少是　　　　　　个，最多是　　　　　　个． 8．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么不管如何涂都有　　　　　　个面的颜色相同． 9．（4分）（2023•陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有假设干学生，假设学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　　　　　　个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有　　　　　　个人出生在同一月． 　 二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分） 10．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，那么至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 11．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（　　）次． 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 12．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）孩子． 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 13．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（　　）种． 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 14．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，那么至少应取出（　　）个． 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 15．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（　　）只兔子要装进同一个笼子里． 　 A． 3 B． 2 C． 4 D． 5 　 三、聪明的小法官（对的打“√〞，错的打“×〞）（15分） 16．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．　　　　　　．（判断对错） 17．（3分）（2023•长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．　　　　　　． 18．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本．　　　　　　． 19．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的．　　　　　　．（判断对错） 20．（3分）（2023•蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，那么至少应取出3个．　　　　　　． 　 四、解决问题（每题13分，共39分） 21．（13分）（2023春•丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 22．（13分）（2023•北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开〞．乙说：“我不会开．〞丙说：“甲不会开．〞三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？ 23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测． 张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．〞 王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．〞 李浩那么说：“肯定丁班第二名，甲班第一．〞 而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果． 　 课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、我会填（28分） 1．（2分）（2023春•丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有　2　只鸡要放进同一个鸡笼里． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： 5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里．6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 解答： 解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2； 答：至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 故答案为：2． 点评： 此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个根本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理． 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的表达．用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题． 　 2．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有　2　个人是同一天出生的． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： 要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2；所以至少有2人同一天出生． 解答： 解：367÷366=1…1（人）； 1+1=2（人）； 答：至少有2个人是同一天出生的； 故答案为：2． 点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体． 　 3．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出　3　个球． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： 红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球． 解答： 解：2+1=3（个）； 答：最少要摸3球； 故答案为：3． 点评： 此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉〞，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论． 　 4．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有　3　个人要分进同一个班． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： 把6个班看作6个“抽屉〞，把15个人看作“物体的个数〞，根据抽屉原理进行解答即可． 解答： 解：15÷6=2…3（人）； 2+1=3（人）； 答：至少有3个人要分进同一个班． 故答案为：3． 点评： 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数〞，把谁看作“物体个数〞，然后根据抽屉原理解答即可 　 5．（4分）（2023•陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出　5　个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出　3　个． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： 从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论． （2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色； 解答： 解：（1）2×2+1=5（个）； （2）2+1=3（个）； 答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个． 故答案为：5，3． 点评： 此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案． 　 6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　6　顶帽子，要保证三种颜色都有，那么至少应取出　11　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，那么至少应取出　4　顶． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： 此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶． 解答： 解：①5+1=6（顶）； ②2×5+1=11（顶）； ③3+1=4（顶）； 答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，那么至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，那么至少应取出4顶； 故答案为：6，11，4． 点评： 此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论． 　 7．（4分）（2023春•云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，那么笼子数最少是　1　个，最多是　4　个． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： （1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只； （2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只． 解答： 解：笼子数最少是1个，最多是4个； 故答案为：1，4． 点评： 此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论． 　 8．（2分）（2023•陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么不管如何涂都有　至少3　个面的颜色相同． 考点： 抽屉原理．菁优网版权所有 分析： 把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题． 解答： 解：6÷2=3， 答：不管如何涂都有至少3个面的颜色相同． 故答案为：至少3． 点评： 此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用． 　 9．（4分）（2023•陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有假设干学生，假设学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　367　个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有　5　个人出生在同