2023年数学七年级下北师大版55作三角形56利用三角形全等测距离同步.docx

5.5 作三角形～5.6 利用三角形全等测距离 同步练习 本课导学 点击要点 学习利用三角形全等测距离，就是为我们提供用三角形全等的方法来说明对应__________相等． 学习策略 本节习题涉及两局部内容：〔1〕尺规作图；〔2〕利用三角形全等测距离． 中考展望 本知识在中考中以作图题、选择题为主． 随堂测评 根底稳固 一、训练平台〔第1～3小题各5分，第4～5小题各10分，共35分〕 1．根据条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是〔 〕 A．用尺规作一条线段等于线段；B．用尺规作一个角等于角 C．用尺规作一条线段等于线段和作一个角等于角；D．不能确定 2．三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为〔 〕 A．作一条线段等于线段 B．作一个角等于角 C．作两条线段等于三角形的边，并使其夹角等于角 D．先作一条线段等于线段或先作一个角等于角 3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于线段时，实际上就是的条件是〔 〕 A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角 4．如以下图，线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母． 〔1〕如图甲所示，作∠MCN=________； 〔2〕如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________． 〔3〕如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________． 5．如以下图，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=，∠B=36°，∠C=44°，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据，并说明符合条件的三角形共有多少个． 能力升级 二、提高训练〔第1小题5分，第2～3小题各10分，共25分〕 1．三边作三角形时，用到所学知识是〔 〕 A．作一个角等于角 B．作一个角使它等于角的一半 C．在射线上取一线段等于线段 D．作一条直线的平行线或垂线 2．如以下图，线段a及线段m，n，〔n<m〕，求作：△ABC，使BC=a，BC边上中线和高分别为m和n． 3．如以下图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由． 三、探索发现〔共20分〕 为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法： 〔1〕如以下图，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由； 〔2〕如以下图，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD．接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，那么测出DE的长即为A，B的距离．你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？假设满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？ 四、拓展创新〔共20分〕 如图5-71所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由． 中考演练 〔2023·梅州〕如以下图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点． 〔1〕如果_________，那么△DEC≌△BFA；〔请你填上能使结论成立的一个条件〕 〔2〕说明你的结论的正确性． 答案： 本课导学 线段 随堂测评 一、1．C 2．D 3．A 4．∠ a b 所求 5．共6个，如以下图: 二、1．C 2．略 3．在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC， 再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长． 三、〔1〕由△APB≌△DPC，所以CD=AB． 〔2〕由△ACB≌△ECD得DE=AB．目的是使DE∥AB，可行． 四、因为△A′OB′≌△AOB，所以AB=A′B′． 中考演练 解：〔1〕AE=CF〔OE=OF；DE∥BF等等〕 〔2〕因为四边形ABCD是矩形， 所以AB=CD，AB∥CD，∠DCF=∠BAF， 又因为AE=CF， 所以AC-AE=AC-CF， 所以AF=CE， 所以△DEC≌△BFA．