2023届上海市松江二中高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 2．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ） A． B． C． D． 4．若（），，则（ ） A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 5．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．-8 D．8 6．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（） A． B． C． D． 7．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（　　） A． B． C． D． 8．若集合，，则 A． B． C． D． 9．二项式的展开式中，常数项为（ ） A． B．80 C． D．160 10．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 12．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论： ①②③④点为函数的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____． 14．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______． 15．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________. 16．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点． （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值． 18．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次． （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？ （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望． 19．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程. 20．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由. 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围. 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程： （2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线 的方程． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得； 【题目详解】 解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个）， 故选：C 【答案点睛】 考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题． 2、D 【答案解析】 A. 若，则或，故A错误； B. 若，则或故B错误； C. 若，则或，或与相交； D. 若，则，正确. 故选D. 3、D 【答案解析】 先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度. 【题目详解】 根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示： 由三视图知： ， 所以， 所以， 所以该几何体的最长棱的长为 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题. 4、A 【答案解析】 利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值. 【题目详解】 由于（），，所以，解得或. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查复数模的运算，属于基础题. 5、B 【答案解析】 先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值. 【题目详解】 由向量，， 则， ， 又，则，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题. 6、A 【答案解析】 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【题目详解】 为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减 时，单调递增 又且 ，即 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果. 7、B 【答案解析】 根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 【题目详解】 在复平面内对应的点的坐标为，则， ， ∵， 代入可得， 解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题. 8、C 【答案解析】 解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得. 【题目详解】 因为或，，所以，故选C. 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于容易题. 9、A 【答案解析】 求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果. 【题目详解】 解：二项式展开式的通式为， 令，解得， 则常数项为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 10、D 【答案解析】 由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【题目详解】 ，，对应点为，在第四象限． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 11、D 【答案解析】 画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出. 【题目详解】 解：函数，如图所示 当时，， 由于关于的不等式恰有1个整数解 因此其整数解为3，又 ∴，，则 当时，，则不满足题意； 当时， 当时，，没有整数解 当时，，至少有两个整数解 综上，实数的最大值为 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题. 12、B 【答案解析】 首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得； 【题目详解】 解：由题意可得， 又∵和的图象都关于对称，∴， ∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，， ∴①③④正确，②错误. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 作A关于平面α和β的对称点M，N，交α和β与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ADC的周长为AB+AC+BC＝MB+BC+CN，当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解. 【题目详解】 作A关于平面α和β的对称点M，N，交α和β与D，E， 连接MN，AM，AN，DE， 根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BC＝MB+BC+CN， 当M，B，C，N共线时，周长最小为MN设平面ADE交l于，O，连接OD，OE， 显然OD⊥l，OE⊥l， ∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1， ∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根据余弦定理， 故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3， 故MN． 故答案为：． 【答案点睛】 此题考查求空间三角形边长的最值，关键在于根据几何性质找出对称关系，结合解三角形知识求解. 14、 【答案解析】 由焦点坐标得从而可求出，继而得到椭圆的方程，即可求出长轴长. 【题目详解】 解：因为一个焦点坐标为，则，即，解得或 由表示的是椭圆，则，所以，则椭圆方程为 所以. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的几何意义.本题的易错点是忽略，从而未对 的两个值进行取舍. 15、 【答案解析】 由已知可得，结合双曲线的定义可知，结合 ，从而可求出离心率. 【题目详解】 解：,，又，则. ，，，即 解得，即. 故答案为: . 【答案点睛】 本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出.关于圆锥曲线的问题，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量. 16、1 【答案解析】 把向量进行转化，用表示，利用基本不等式可求实数的值. 【题目详解】 ，解得＝1． 故答案为：1. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的数量积应用，综合了基本不等式，侧重考查数学运算的核心素养. 三、解答题：共7