2023年丰台区初三数学期末试卷.docx

丰台区2023—2023学年度第一学期期末练习 初三数学 2023. 01 考 生 须 知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，总分值100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（此题共16分，每题2分） 以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．如果是锐角，且，那么的度数是 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC = 120°，那么∠BAC的度数是 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 3．将二次函数化成的形式为 （A） （B） （C） （D） 4．如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F， 那么EF与CF的比是 （A）1∶2 （B）1∶3 （C）2∶1 （D）3∶1 5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是 （A）S1 > S2 （B）S1 = S2 （C）S1 < S2 （D）不能确定 6．如图，将一把折扇翻开后，小东测量出∠AOC = 160°， OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由，及线段AB， 线段CD所围成的扇面的面积约是 （A）157 cm2 （B）314 cm2 （C）628 cm2 （D）733 cm2 7．二次函数的图象如下列图， 那么以下说法正确的选项是 （A） （B） （C） （D） 8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b=那么函数y = 2★x的图象大致是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（此题共16分，每题2分） 9．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么_____． 10．如果，那么_____． 11．如果反比例函数，当时，y随x的 增大而减小，那么的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外 观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A处 测得∠CAD = 30°，在B处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD约 是 米． （，，结果保存整数） 13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E. 如果， AC=4，那么CD的长为 . 14．某抛物线上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 … 那么该抛物线的顶点坐标是 . 15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在九章算术圆田术中用“割圆术〞证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.） “割圆术〞就是以“圆内接正多边形的面积〞，来无限逼近“圆面积〞. 刘徽形容他的“割圆术〞说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆合体，而无所失矣. 刘徽（约225年—约295年） 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ ） 16．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题： 请利用直尺和圆规四等分． A B 小亮的作法如下： 如图， （1）连接AB； （2）作AB的垂直平分线CD交于点M， 交AB于点T； （3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH， 交于N，P两点； 那么N，M，P三点把四等分. 老师问：“小亮的作法正确吗？〞 请答复：小亮的作法______（“正确〞或“不正确〞），理由是_________． 三、解答题（此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．函数是二次函数． （1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3）， 那么= ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象. 19．如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE =∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长. 20．如图，在平面直角坐标系中，点O为正方形ABCD对角线的交点， 且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4. （1）如果反比例函数的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围． 21．如图1，某学校开展“交通平安日〞活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身平安. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形. 图1 图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题： （1）盲区1的面积约是 m2；盲区2的面积约是 m2； (，，，，，结果保存整数) （2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域． 22．如图是边长为1的正方形网格，△的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△(△的顶点均在格点上)， 使△∽△； （2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△和△相似的依据. 23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC. 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE = AB，连接BE，交⊙O于点F． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD； （2）如果AB = 5，，求BD的长． 24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物〞，姑妈也打算销售“多肉植物〞.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物〞做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价－单株本钱） 25．如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD. AB = 6cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3） 小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 3 （2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP的长度约为 cm． 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（-1，0）. （1）求抛物线的对称轴； （2）直线与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C，如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求的取值范围． 27．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD = CE，连接BD，AE相交于点F. （1）∠BFE的度数是 ； （2）如果，那么 ； （3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明. 28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：假设⊙C上存在一个点M，使得PM = MC，那么称点P为⊙C的“等径点〞． 点D，E，F． （1）当⊙O的半径为1时， ①在点D，E，F中，⊙O的“等径点〞是 ； ②作直线EF，假设直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点〞，求m的取值范围． （2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，假设△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点〞，求这个圆的半径r的取值范围．