2023年度潍坊市高密初段第一学期九年级期中考试初中数学.docx

2023学年度潍坊市高密初中学段第一学期九年级期中考试 数学试卷 〔时间：90分钟 总分值120分〕 一、选择题：〔共12个小题，每题3分，共36分〕请把正确答案的序号填入下表中 1．以下二次根式中属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．假设，那么以下方程中是一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是 A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 4．设，，用含、的式子表示，那么以下表示正确的选项是 A．0.3 B．3 C．0.1 D．0.1 5．小明的作业本上有以下四题： ① ② ③ ④ 如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是 A．① B．② C．③ D．④ 6．如以下图，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 A．282 B．272 C．212 D．202 7．假设，那么的结果是 A．0 B．一2 C．0或—2 D．2 8．关于的方程的两个实数根分别是0和-2，那么p和q的值分别是 A．p=2 q=0 B．p=-2 q=0 C．p= q=0 D．p= q=0 9．假设一元二次方程满足，且该方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是 A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c 10．如图，点D为△ABC的AB边上一点〔AB>AC〕，以下条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是 A．∠ADC=∠ACB B．∠ACD=∠B C． D． 11．设，是方程的两个实数根，那么的值为 A．2023 B．2007 C．2023 D．2023 12．如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，假设AB=2，BC=3，那么EF：GH=________． A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．无法确定 二、填空题：〔每题3分，共计30分〕 13．当=________时，二次根式的值最小． 14．式子有意义的条件是________． 15．方程的根为________． 16．：〔、、均不为零〕，那么=________． 17．计算=________． 18．假设，那么代数式的值为________． 19．假设最简二次根式与是同类二次根式，那么=________，=________． 20．假设实数，满足，那么=________． 21．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年〞。青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________． 22．根据指令[s，A]〔s≥0，0°<A<180°，机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向． 〔1〕假设给机器人下了一个指令[4，30°]，那么机器人应移到点________； 〔2〕假设机器人仍在原点，且面对轴正方向，请你给机器人下一个指令________，使其移动到点〔一2，2〕． 三、解答题〔共计54分〕 23．〔此题总分值6分〕 关于的方程的一个根是，求方程的另一个根和的值． 24．〔此题总分值8分〕 己知代数式，先用配方法说明，不管取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少 25．〔此题总分值10分〕 阅读下面的文字后，答复以下问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中=5．〞甲、乙两人的解答不同： 甲的解答是：； 乙的解答是：． 〔1〕 ________的解答是错误的． 〔2〕错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________． 〔3〕模仿上题解答：化简并求值：，其中=2 26．〔此题总分值10分〕 关于的方程有两个不相等的实数根． 〔1〕求的取值范围． 〔2〕是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由． 27．〔此题总分值10分〕某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总本钱3000元，售价每套30元．服装厂向24名家庭贫困学生免费提供．经核算，这24套演出服的本钱正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套 28．〔此题总分值10分〕 课题研究：阅读以下内容并填空： 如图〔1〕，在△ABC中，由DE∥BC，我们可以得到△ADE∽△ABC，从而有， 即AD·AC=AE·AB， 于是AD·〔AE+EC〕=AE·〔AD+DB〕， AD·EC=AE·DB， 从而， 即△ABC中BC的平行线DE将另两条边AB、AC分割为成比例线段． 〔1〕如图〔1〕，如果D是AB的中点，那么E是________的中点，且=________． 〔2〕如图〔2〕，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，那么AE、EG、GC有什么关系并说明理由． 〔3〕如图〔3〕，DE∥FG∥BC，DF=FB，那么EG与GC有什么关系并说明理由．