2023届上海市浦东新区建平中学高三第五次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象大致为（　　　 ） A． B． C． D． 2．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A． B． C． D． 3．下列判断错误的是( ) A．若随机变量服从正态分布，则 B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件 C．若随机变量服从二项分布： ， 则 D．是的充分不必要条件 4．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( ) A． B． C． D． 6．若，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 7．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A．72种 B．144种 C．288种 D．360种 8．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4 10．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（　　） A． B．8 C． D．4 11．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 12．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_. 14．若随机变量的分布列如表所示，则______，______． -1 0 1 15．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ÐABC＝120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____． 16．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 月养殖量/千只3 3 4 5 6 7 9 10 12 月利润/十万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 生猪死亡数/只 29 37 49 53 77 98 126 145 （1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率； （2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）. （3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？ 附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：， 参考数据：. 18．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 20．（12分）已知函数， （Ⅰ）当时，证明； （Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数． 21．（12分）已知. （1）解不等式； （2）若均为正数，且，求的最小值. 22．（10分）已知离心率为的椭圆经过点. (1)求椭圆的方程； (2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选. 【题目详解】 因为 , 所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除; 因为,故排除, 因为由图象知,排除. 故选:A 【答案点睛】 本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题. 2、C 【答案解析】 在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【题目详解】 两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、， 又因为名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题. 3、D 【答案解析】 根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【题目详解】 对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意； 对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意； 对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意； 对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立. 因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意. 故选：D 【答案点睛】 本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题. 4、A 【答案解析】 设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【题目详解】 设E为BD中点，连接AE、CE， 由题可知，，所以平面， 过A作于点O，连接DO，则平面， 所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角， 所以，可得， 在中可得， 又，即点O与点C重合，此时有平面， 过C作与点F， 又，所以，所以平面， 从而角即为直线AC与平面ABD所成角，， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目. 5、B 【答案解析】 由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出. 【题目详解】 由得， 即， ，当且仅当时取得最小值， 此时. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力. 6、D 【答案解析】 通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部. 【题目详解】 由题可知， 所以的虚部是1. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题. 7、B 【答案解析】 利用分步计数原理结合排列求解即可 【题目详解】 第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种. 选. 【答案点睛】 本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题 8、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 9、D 【答案解析】 如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则， 设，，则， 当，即时等号成立. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 10、C 【答案解析】 将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值． 【题目详解】 F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1． 由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1， ∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝． 故选C． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 11、B 【答案解析】 分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得． 详解：化简可得z= ∴z的共轭复数为1﹣i. 故选B． 点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． 12、C 【答案解析】 函数的定义域应满足 故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点，此时，目标函数 取得最小值. 【题目详解】 由满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分： 将目标函数，转化为， 平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点 此时，目标函数 取得最小值，最小值为 故答案为：-1 【答案点睛】 本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 14、 【答案解析】 首先求得a的值，然后利用均值的性质计算均值，最后求得的值，由方差的性质计算的值即可. 【题目详解】 由题意可知，解得（舍去）或. 则， 则， 由方差的计算性质得. 【答案点睛】 本题主要考查分布列的性质，均值的计算公式，方差的计算公式，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15、 【答案解析】 将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值. 【题目详解】 过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，，故. 【答案点睛】 本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 16、或 【答案解析】 设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可. 【题目详解】 抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，，，因为、、成等差数列，所以有，所以， 因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有 ，化简整理得：