2023年中学高三第一次月考数学试题.doc

中学高三第一次月考数学试题中学高三第一次月考数学试题 金川中学高三第一次月考数学试题 姓名：_班级：_ 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，集合，则（）A B C D 2下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（）A B C D 3“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数是偶函数，且，则（）A2 B3 C4 D5 5一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A异面 B平行 C相交 D不确定 6函数的图象可能为（）A B C D 7已知，则下列选项中是假命题的为（）A B C D 8函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A B C D 9我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程确定 x 的值，类似地的值为（）A3 B C6 D 10若将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，则后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中 e 是自然对数的底数）假设过后甲桶和乙桶的水量相等，再过后，甲桶中的水只有，则 m 的值为（）A9 B7 C5 D3 11在三棱锥中，且为等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（）A B C D 12已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为 2 的偶函数，且当时，若函数有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是（）A B C D 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分 13函数的定义域为_ 14设函数，那么的值为_ 15函数的最小值为_ 16已知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_（写出所有正确结论的编号）每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是全等的直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）已知函数（其中 a 为实数）（1）若是的极值点，求函数的减区间；（2）若在上是增函数，求 a 的取值范围 18（12 分）在中，内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）已知，边上的高，求的值 19（12 分）已知函数（1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，求的值 20（12 分）如图，已知为圆锥底面的直径，点在圆锥底面的圆周上，是上一点，且平面平面（1）求证；（2）求多面体的体积 21（12 分）已知函数，（其中是常数）（1）求过点与曲线相切的直线方程；（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数，当时，不等式恒成立，若这样的实数存在，试求，的值；若不存在，请说明理由 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系 Ox 中，过极点的直线 l 与以点为圆心、半径为 2 的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设（1）解不等式；（2）已知 x，y 实数满足，且的最大值为 1，求 a 的值