2023届上海市普陀区曹杨二中高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ） A． B．3 C．1 D． 3．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 4．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则( ) A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立 7．函数在的图象大致为( ) A． B． C． D． 8．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A．7 B．5 C．3 D．2 9．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D．2 10．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ） A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数 C．月日至月日新增确诊人数波动最大 D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值 11．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 12．已知函数，则（ ） A． B．1 C．-1 D．0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ． 14．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 . 15．已知向量，，，若，则______. 16．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为 求a，b的值； 证明：． 18．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. 19．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，. （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：为定值. 20．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图： （1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（）； （2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次： （ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下： 赠送话费（单位：元） 10 20 概率 现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：，若，则，. 22．（10分）己知的内角的对边分别为.设 （1）求的值； （2）若，且，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程． 【题目详解】 由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题． 2、D 【答案解析】 整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解. 【题目详解】 由题,, 因为纯虚数,所以,则, 故选:D 【答案点睛】 本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算. 3、D 【答案解析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【题目详解】 运行程序， ， ， ， ， ， ，结束循环， 故输出， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 4、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 5、D 【答案解析】 根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，函数，其导数函数， 则有在上恒成立， 则在上为增函数； 又由， 则； 故选：． 【答案点睛】 本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题． 6、A 【答案解析】 作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【题目详解】 ①如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接. 由图可知，，所以，所以①正确. ②由于，所以与所成角，所以，所以②正确. 综上所述，①②都正确. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7、C 【答案解析】 先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解. 【题目详解】 函数， 则，所以为奇函数，排除B选项； 当时，，所以排除A选项； 当时，，排除D选项； 综上可知，C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题. 8、B 【答案解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【题目详解】 画出约束条件，表示的可行域，如图， 由可得， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在轴上的截距最大， 最大值为，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9、A 【答案解析】 设，直线的方程为，联立方程得到，，根据向量关系化简到，得到离心率. 【题目详解】 设，直线的方程为. 联立整理得， 则. 因为，所以为线段的中点，所以，，整理得， 故该双曲线的离心率. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 10、D 【答案解析】 根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确； 对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确； 对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确； 对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 计算得到，，代入双曲线化简得到答案. 【题目详解】 双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，， 故，，故，代入双曲线化简得到：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 12、A 【答案解析】 由函数，求得，进而求得的值，得到答案. 【题目详解】 由题意函数， 则，所以，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、20 【答案解析】 根据系统抽样的定义将56人按顺序分成4组，每组14人，则1至14号为第一组，15至28号为第二组，29号至42号为第三组，43号至56号为第四组.而学号6,34,48分别是第一、三、四组的学号，所以还有一个同学应该是15+6-1=20号,故答案为20. 14、 【答案解析】 由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 . 考点：旋转体的组合体. 15、-1 【答案解析】 由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论． 【题目详解】 由已知，∵，∴，． 故答案为：－1． 【答案点睛】 本题考查向量垂直的坐标运算．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 16、 【