2023届上海市浦东实验高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ） A．－1 B．1 C． D． 3． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．复数满足 (为虚数单位),则的值是(　　) A． B． C． D． 6．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D． 7．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A．若,,则 B．若，,则 C．若,,则 D．若,,则 8．在中，，，，则在方向上的投影是（ ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 9．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是( ) A． B． C． D． 10．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若变量，满足约束条件则的最大值是______. 14．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________． 15．记为数列的前项和.若，则______. 16．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，. （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围. 18．（12分）已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，，且数列前项和为，求的取值范围． 19．（12分）已知函数． （Ⅰ）求在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数． 20．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知函数， （1）证明：在区间单调递减； （2）证明：对任意的有． 22．（10分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数） （1）若的图象在点处的切线经过点，求的值； （2）若不等式恒成立，求正整数的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 2、D 【答案解析】 根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果. 【题目详解】 如图所示： 因为是△的中位线， 所以到的距离等于△的边上高的一半， 所以， 由此可得， 当且仅当时，即为的中点时，等号成立， 所以， 由平行四边形法则可得，， 将以上两式相加可得， 所以， 又已知， 根据平面向量基本定理可得， 从而. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题. 3、B 【答案解析】 模拟程序运行，观察变量值可得结论． 【题目详解】 循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论． 4、B 【答案解析】 结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 解：若，则，即成立， 若，则由，得， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题． 5、C 【答案解析】 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【题目详解】 由得： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力． 6、A 【答案解析】 利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程． 【题目详解】 双曲线：的焦点到渐近线的距离为， 可得：，可得，，则的渐近线方程为． 故选A． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题. 7、C 【答案解析】 在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或． 【题目详解】 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则： 在A中，若，，则与相交或平行，故A错误； 在B中，若，，则或，故B错误； 在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确； 在D中，若，，则与平行或，故D错误． 故选C． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 8、D 【答案解析】 分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可. 详解：如图所示： ， ， ， 又，， 在方向上的投影是：， 故选D. 点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题. 9、B 【答案解析】 执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行给定的程序框图，输入，可得： 第1次循环：； 第2次循环：； 第3次循环：； 第10次循环：， 此时满足判定条件，输出结果， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解. 【题目详解】 由双曲线， 则渐近线方程：， ， 连接，则，解得， 所以，解得. 故双曲线方程为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题. 11、A 【答案解析】 由的最小正周期是，得， 即 ， 因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A． 考点：函数的图象与性质． 【名师点睛】 三角函数图象变换方法： 12、B 【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。 点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、9 【答案解析】 做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出的最大值. 【题目详解】 做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示， 目标函数过点时取得最大值， 联立，解得，即， 所以最大值为9. 故答案为:9. 【答案点睛】 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 14、 【答案解析】 设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解． 【题目详解】 由题意，如图所示，设，则， 又由，，所以为的中点，为的三等分点， 则，， 所以 ． 【答案点睛】 本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 15、1 【答案解析】 由已知数列递推式可得数列是以16为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解． 【题目详解】 由，得，． 且， 则，即． 数列是以16为首项，以为公比的等比数列， 则． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 16、12 【答案解析】 画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值． 【题目详解】 根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得 目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查线性规划的简单应用，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; （2）.作出函数的图象, 当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，由图可得结果. 【题目详解】 （1）不等式，即为. 当时，即化为，得， 此时不等式的解集为， 当时，即化为，解得， 此时不等式的解集为. 综上，不等式的解集为. （2） 即. 作出函数的图象如图所示， 当直线