2023学年鸡西市第一中学高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（　　） A．该市总有 15000 户低收入家庭 B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户 C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户 D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 4．已知，复数，，且为实数，则（ ） A． B． C．3 D．-3 5．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 6．已知向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A． B．1 C． D． 8．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数的对称中心是 D．函数的对称轴是 9．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ） A． B． C． D． 10．已知数列中，，()，则等于（ ） A． B． C． D．2 11．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．在中，，，，则边上的高为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____. 14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______. 15．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______． 16．已知，则______，______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）当时，不等式恒成立，求的最小值； （2）设数列，其前项和为，证明：. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值． 19．（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点． （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积． 20．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值. 22．（10分）已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案. 【题目详解】 解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%， 则该市总有低收入家庭900÷6%＝15000（户），A正确， 该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（户），B正确， 该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（户），C正确， 该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600（户），D错误． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题. 2、C 【答案解析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【题目详解】 解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【答案点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 4、B 【答案解析】 把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值． 【题目详解】 因为为实数，所以，解得. 【答案点睛】 本题考查复数的概念，考查运算求解能力. 5、A 【答案解析】 求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【题目详解】 由题意，，∴． 故选A． 【答案点睛】 本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 6、B 【答案解析】 由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果. 【题目详解】 解：由题意得，设与的夹角为， ， 由于向量夹角范围为：， ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围. 7、C 【答案解析】 该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选. 8、B 【答案解析】 根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【题目详解】 由图象可得，函数的周期，所以. 将点代入中，得，解得，由，可得，所以. 令，得， 故函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递减，故A正确； 令，得， 故函数在上单调递增. 当时，函数在上单调递增，故B错误； 令，得，故函数的对称中心是，故C正确； 令，得，故函数的对称轴是，故D正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 9、C 【答案解析】 判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得． 【题目详解】 如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴， 设，则，，∴,． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角． 10、A 【答案解析】 分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决. 【题目详解】 解：∵，()， ， ， ， ， …， ∴数列是以3为周期的周期数列， ， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 模拟程序的运行即可求出答案． 【题目详解】 解：模拟程序的运行，可得： p＝1， S＝1，输出S的值为1， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511， 此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束， 故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查程序框图，属于基础题． 12、C 【答案解析】 结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高. 【题目详解】 过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、x﹣y＝0. 【答案解析】 先将x＝1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程. 【题目详解】 由题意得. 故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0. 故答案为：x﹣y＝0. 【答案点睛】 本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 由任意三角形面积公式与构建关系表示|AB||AC|，再由已知与平面向量的线性运算、平面向量数量积的运算转化，最后由重要不等式求得最值. 【题目详解】 由△ABC的面积为得|AB||AC|sin∠BAC=， 所以|AB||AC|sin∠BAC=，① 又,即|AB||AC|cos∠BAC=，② 由①与②的平方和得:|AB||AC|=， 又点M是AB的中点，点N满足， 所以 ， 当且仅当时，取等号， 即的最大值是为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查平面向量中由线性运算表示未知向量，进而由重要不等式求最值，属于中档题. 15、60 【答案解析】 根据题中给的信息与双曲线的定义可求得与,再在中,由余弦定理求解得,继而得到各边的长度,再根据计算求解即可. 【题目详解】 如图所示：设双曲线的半焦距为. 因为,,,所以由勾股定理,得. 所以. 因为是上一个靠近点的三等分点,是的中点,所以. 由双曲线的定义可知：,所以. 在中,由余弦定理可得 ,所以,整理可得. 所以,解得.所以. 则.则,得. 则的底边上的高为. 所以 . 故答案为：60 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线中利用定义与余弦定理求解线段长度与面积的方法,需要根据双曲线的定义表示各边的长度,再在合适的三角形里面利用余弦定理求得基