2023年数学九年级下人教新课标第二十八章锐角三角函数测试题2.docx

数学：第28章 锐角三角函数测试题B〔人教新课标九年级下〕 〔时间90分钟，总分值120分〕 一、 选择题〔每题3分，共30分〕 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AC=，BC=2，那么 sin∠ACD=〔 〕 A、 B、 C、 D、 2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，那么飞机到目标B的距离AB为〔 〕 A B C 〔 α 图1 A、1200m B、2400m C、400m D、1200m 3、〔08襄樊市〕在正方形网格中，△ABC的位置如以下图，那么cos∠B的值为〔 〕 A． B． C． D． 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，假设tanA=，那么sinA=〔 〕 A、 B、 C、 D、 5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，假设入射角为α〔入射角等于反射角〕，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，那么tanα的值为〔 〕 A、 B、 C、 D、 C E D A B 图2 〔 α 6、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，那么△ABC三个角的大小关系是〔 〕 A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A 7、假设关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，那么锐角α为〔 〕 A、30° B、45° C、60° D、0° 8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于〔 〕 A、4 B、3 C、2 D、1 A C O P D B 图3 9、∠A为锐角，且cosA≤，那么〔 〕 A、 0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90° C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90° 10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，那么 tanα的值为〔 〕 A、 B、 C、 D、2 A B C D O E α 〔 图4 二、 填空题〔每题3分，共30分〕 11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，那么k的值为 。 12、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善平安性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°，原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面 m。〔精确到0.01m〕 图5 13、假设某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的的位置升高 m。 14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为β，那么塔高是 米。 〕 〕 A B C D 图6 15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′= 。 16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AB=4，那么AD= 。 北 东 P M N 图8 A B C D 图7 17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，那么这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。 °的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约 A C B M D 图10 是 m〔眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：≈1.414，≈1.73〕 A B E D C 图9 19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么tanA= 。 20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，∴tan30°=== 在此图的根底上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。 答： 。 A E C F B 图12 A B C 1 2 〕 30° 图11 三、 解答题〔每题10分，共60分〕 21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF〔结果精确到0.1m〕 〔参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84〕 22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的局部在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD〔结果精确到0.1米〕 北 E A 东 B 30° 60° 〔 〔 C 图14 A D C E P B F 〔 30° 图13 23、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，该岛周围16海里内有暗礁 （1） 试说明点B是否在暗礁区域外？ （2） 假设继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。 24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，AB=5km A B C a 北 D 30° 〔 图15 （1） 景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；〔结果精确到0.1km〕 （2） 求景点C与景点D之间的距离〔结果精确到1km〕 〔参考数据：≈1.73，≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73〕 25、〔1〕如图16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角确实定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。 A B1 B2 B3 C3 C2 C1 图16-1 A C B1 B2 B3 图16-2 〔2〕根据你探索到的规律，试比拟18°，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 （3） 比拟大小，〔在空格处填写“＜〞“＞〞“或〞“＝‘’〕 假设α=45°，那么sinα cosα 假设α＜45°，那么sinα cosα 假设α＞45°，那么sinα cosα （4） 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比拟以下正弦值和余弦值的大小。sin10°、cos30°、sin50°、cos70° 26、〔08烟台市〕某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°〔如图〕，试确定生命所在点C的深度．〔结果精确到，参考数据：，〕 直角三角形的边角关系单元测试题参考答案 一、 选择题 1～5 ABBDD 6～10 DCBBC 提示：8、过C作CE⊥OB于E，∵PO平分∠AOB， ∴∠COP=∠POD 又∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB，∴∠COP=∠CPO， ∴CO=CP=6， 又∵∠CEO=90°，∠COE=30°，∴CE=3 9、由cosA≤=cos60°，得A≥60°，又∠A为锐角，∴60°≤A＜90° 10、由△DCE∽△CBE知CE2=DE·BE=2×8=16，∴CE=4 又∵矩形的对角线互相平分，∴OB=〔DE+BE〕=5 ∴OE=OB-BE=3，∴在Rt△COE中，tanα== 二、 填空题 11～15 ±2 0.80 6 16～19 4 30 7.37 20、延长CB到D，使BD=AB，联结AD，那么∠D=15°，tan15°==2- ××cos42° =4.5〔〕≈ 18、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=10m， ∴CD=AD·tan30°=10×=〔m〕 ∴CE=CD+DE=≈7.37〔m〕 19、当CD⊥AB时，∵∠ACB=90°，∴∠DCB=∠A 又∵M是AB的中点，∴AM=MC=MB，∴∠A=∠ACM=∠MCD ∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=×90°=30° ∴∠A=30°，∴tanA= 三、 解答题 21、解：在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40° ∴DF=CD·sin40°≈×≈ 在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40° ∴DE=AD·cos40°≈×≈ ∴EF=DF+DE≈≈5.2〔m〕 即车位所占街道的宽度为5.2m。 22、解：过点E作EG∥AC交BP于点G ∴EF∥BD，∴四边形BFEG是平行四边形 在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG= ∴EG=EP·tan∠×tan30°≈2.02〔或EG=〕 又∵四边形BFEG是平行四边形，∴ ∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48〔或AB=〕 又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30° 在Rt△BAD中，tan30°= ∴AD=×〔或AD=〕≈0.8〔米〕 ∴所求的距离AD约为0.8米。 23、解：〔1〕过点B作BD∥AE，交AC于点D ∵AB=36×0.5=18〔海里〕 ∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30° 又∠CAB=30°，∴BC=AB，即BC=AB=18＞16 ∴点B在暗礁区域外 〔2〕过点C作CH⊥AB，垂足为H 在Rt△CBH中，∠BCH=30°，令BH=x，那么CH=x 在Rt△ACH中，∠CAH=30° ∵AH==CH=·〔x〕=3x ∵AH=AB