2023年g31007简易逻辑与充要条件2doc高中数学.docx

g3.1007简易逻辑与充要条件（2） 一、 知识点 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： 3、“或〞、 “且〞、 “非〞的真值判断 4、四种命题的形式： 5、四种命题之间的相互关系： 6、如果pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与、公理、定理…)矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 二、根本练习 1.（04年湖北理4）a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,乙：b=c, 那么 （ ） (A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。 2.（04年福建3）命题p:假设 a、b∈R,那么∣a∣+∣b∣>1是∣a+b∣>1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，那么 ( ) (A)“p或q〞为假 (B)“p且q〞为真 (C) p真q假 (D) p假q真 3.（03年江苏）对于四面体ABCD,给出下面四种命题： ①假设AB=AC,BD=CD,那么BC⊥AD; ②假设AB=CD,AC=BD,那么BC⊥AD; ③假设AB⊥AC,BD⊥CD,那么BC⊥AD;④假设AB⊥CD,BD⊥AC,那么BC⊥AD 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）。 4.（04年湖北理15）设A、B为两个集合，以下四个命题： ①② ③④ 其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）。 5.（01年天津15）在空间中，（1）假设四点不共面，那么四点中任何三点都不共线；（2）假设两条直线没有公共点，那么这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）。 三、例题分析 例1．在△ABC中，P：∠A＞∠B， q1=sinA＞sinB，q2：cosA＜cosB，q3：cotA＜cotB，q4：sinA＞cosB 其中p是：（i=1，2，3，4）的什么条件？ 例2．函数f(x)在（－∞，+∞）上单调递增，a、b∈R，对命题“假设a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，那么a+b≥0〞 （1）写出其逆命题，并证明它的真假. （2）写出其逆否命题，并证明它的真假. 例3．p：≤2，q：x2―2x+1―m2≤0（m＞0） 又知非p是非q的必要条件，但不是充分条件，求取m的取值范围. 例4．曲线C1：f(x－y)=0，C2：g(x，y)=0，点M坐标为（a，b），那么M（C1∩C2）是的什么条件？说明你的理由. 四、课堂练习 1.p:,,q:.假设非p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。 2. 设命题p:函数f(x)=是R上的减函数，命题q:函数的定义域为R，如果“（非p）或q〞为假命题，求实数的a取值范围。 五、作业 同步练习 g3.1007简易逻辑与充要条件（2）