2023学年随州市重点中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B． C．7 D．2 2．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ） A． B． C． D． 3．偶函数关于点对称，当时，，求（ ） A． B． C． D． 4．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，，且，则（ ） A．3 B．3或7 C．5 D．5或8 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 7．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ） A． B． C． D． 8．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②④ 9．函数的图象大致为（　　　 ） A． B． C． D． 10．已知全集为，集合，则（ ） A． B． C． D． 11．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________． 14．函数的值域为_________． 15．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ . 16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积； （2）化简求值：． 18．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图： （1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由； （2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表： 满意 不满意 总计 网络看病 实地看病 总计 并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？ （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率. 附，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点. （1）求证：直线与椭圆相切； （2）判断是否为定值，并说明理由. 20．（12分）已知函数 （1）若，不等式的解集； （2）若，求实数的取值范围. 21．（12分）已知函数，，设． （1）当时，求函数的单调区间； （2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：． （注：是的导函数） 22．（10分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）； （2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望； （3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果． 【题目详解】 因为，所以，所以， 所以， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题． 2、A 【答案解析】 设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x2＝﹣1．再写出OA，OB所在直线的斜率，作积得答案． 【题目详解】 解：设A（），B（）， 由抛物线C：x2＝1y，得，则y′． ∴，， 由，可得，即x1x2＝﹣1． 又，， ∴． 故选：A． 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A,B,,再求切线PA,PB方程， 求点P坐标，再根据得到最后求直线与的斜率之积.如果先设点P的坐标，计算量就大一些. 3、D 【答案解析】 推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可. 【题目详解】 由于偶函数的图象关于点对称，则，， ，则， 所以，函数是以为周期的周期函数， 由于当时，，则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 4、A 【答案解析】 在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值. 【题目详解】 在中，设，，， ，即，即，， ，，，，， ，即，又，， ，则，所以，，解得，. 以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、， 为线段上的一点，则存在实数使得， ， 设，，则，，， ，，消去得，， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 【答案点睛】 本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题. 5、B 【答案解析】 根据函数的对称轴以及函数值，可得结果. 【题目详解】 函数， 若，则的图象关于对称， 又，所以或， 所以的值是7或3. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题 6、C 【答案解析】 由双曲线定义得，，OM是的中位线，可得，在中，利用余弦定理即可建立关系，从而得到渐近线的斜率. 【题目详解】 根据题意，点P一定在左支上. 由及，得，， 再结合M为的中点，得， 又因为OM是的中位线，又，且， 从而直线与双曲线的左支只有一个交点. 在中.——① 由，得. ——② 由①②，解得，即，则渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题. 7、D 【答案解析】 以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系．求解平面的法向量，利用线面角的向量公式即得解. 【题目详解】 如图所示的直四棱柱，，取中点， 以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系． 设，则， ． 设平面的法向量为， 则取， 得． 设直线与平面所成角为， 则， ， ∴直线与平面所成角的正切值等于 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 8、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④. 【题目详解】 对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误； 对于②，若，，则，故②正确； 对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误； 对于④，若，，，则，故④正确； 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题. 9、A 【答案解析】 用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选. 【题目详解】 因为 , 所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除; 因为,故排除, 因为由图象知,排除. 故选:A 【答案点睛】 本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题. 10、D 【答案解析】 对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式, 再由交集的定义求解即可. 【题目详解】 , ,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式. 11、D 【答案解析】 由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决. 【题目详解】 因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时， ，且时，单调递增，所以 在上单调递增，因为， 故有，解得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题. 12、A 【答案解析】 由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案. 【题目详解】 根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为， 所以 的周期为， 则， 所以， 由正弦函数和正切函数图象可知正确. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对的取值进行