2023年学年第二中学高一上学期第二次月考数学试卷—附答案.doc

2023-2023学年第二中学高一上学期第二次月考数学试卷—附答案 2023-2023学年第二中学高一上学期第二次月考数学试卷 一、选择题〔12x5=60〕1．假设全集，集合，那么〔 〕A. B. C. D. 2．以下各组函数中，是同一个函数的是〔 〕A.， B.， C.， D.， 3．以下函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A． B． C． D． 4．函数的零点所在的大致区间是〔 〕A. B. C. D. 5．，那么以下4个角中与角终边相同的是〔 〕A. B. C. D. 6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，那么其圆心角的弧度数是〔 〕A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4 7．，，，那么〔〕A. B. C. D. 8、以下关系式中正确的选项是〔 〕A． B． C． D． 9．在同一直角坐标系中，函数，〔且〕的图象可能是〔〕A. B. C.D. 10．是奇函数，且，那么〔 〕A.9 B.-9 C.-7 D.7 11、奇函数f(x)对任意实数x满足，当，那么〔 〕 A. B. C. D. 12. 函数f〔x〕的定义域是，且满足f〔xy〕=f〔x〕+f〔y〕，=1，如果对任意0f〔y〕，那么不等式f〔-x〕+f〔3-x〕的解集为〔 〕A B C D 二、填空题〔4x5=20〕13．函数〔且〕的图象恒过定点____． 14．函数的单调增区间是______ 15．角的终边在图中阴影所表示的范围内〔不包括边界〕，那么________.〔用弧度制描述〕16．函数，假设关于的方程有三个不相等的实数根，那么实数的取之范围是_________. 三、解答题〔17题10分，18-22题每题12分〕17．〔1〕，那么； 〔2〕+ 18．函数. 〔1〕试判断函数在上的单调性，并给予证明；〔2〕试判断函数在的最大值和最小值. 19、(1)角的终边上有一点的坐标是，其中，求． 〔2〕，求的值. 20．A＝{x|－1＜x3}，B＝{x|mx＜1＋3m}． (1)当m ＝1时，求A∪B；(2)假设B ⊆，求实数m的取值范围． 21.画出函数的图像，并写出函数的单调区间和值域。 22、函数 〔1〕当a=2时，求不等式的解集；〔2〕当a=3时，求方程的解；〔3〕假设，求实数a的取值范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C C D A C D B B D 1．假设全集，集合，那么〔 〕A. B. C. D. 【答案】C 因为，， 所以. 应选：C 2．以下各组函数中，是同一个函数的是〔 〕A.， B.， C.， D.， 【答案】A A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；B中对应关系不同；C中为R，定义域为，定义域不同；D中定义域为，定义域为R，定义域不同. 应选：A. 3．以下函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A． B． C． D． 【答案】C 由于选项A和D不是奇函数，都是非奇非偶函数，所以排除A,D. 对于选项B,函数在定义域不是减函数，在上是减函数，所以排除B. 对于选项C,,在定义域内是减函数，又是奇函数. 应选：C 4．函数的零点所在的大致区间是〔 〕A. B. C. D. 【答案】C 由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，应选C. 5．，那么以下4个角中与角终边相同的是〔 〕A. B. C. D. 【答案】C 由题得与角终边相同的集合为, 当k=6时，. 所以与角终边相同的角为. 6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，那么其圆心角的弧度数是〔 〕A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4 【答案】D 设扇形的半径为cm，圆心角为，那么解得或 7．，，，那么〔〕A. B. C. D. 【答案】A 8、C 9．在同一直角坐标系中，函数，〔且〕的图象可能是〔〕A. B.C.D. 【答案】D 对和分类讨论，当时，对应A,D:由A选项中指数函数图象可知，，A选项中二次函数图象不符，D选项符合；当时，对应B,C:由指数函数图象可知，，那么B，C选项二次函数图象不符，均不正确，应选D. 10、 B 11、 13. 函数f〔x〕的定义域是，且满足f〔xy〕=f〔x〕+f〔y〕，=1，如果对任意0f〔y〕，那么不等式f〔-x〕+f〔3-x〕的解集为〔 〕A B C D 答案： 13．函数〔且〕的图象恒过定点____． 【答案】 14．函数的单调增区间是______ 【答案】 ， 那么，解得或， 所以函数的定义域为， 设，那么，外层函数为减函数， 要求函数的单调增区间，那么求内层函数的减区间 ，在上单调递减， 综上可得，函数的单调增区间是， 故答案为：15．角的终边在图中阴影所表示的范围内〔包括边界〕，那么________. ．亲们自己化一下弧度制吧！ 16．函数，假设关于的方程有三个不相等的实数根，那么实数的取之范围是_________. 【答案】 因为关于的方程有三个不相等的实数根, 所以函数的图象与的图象有三个交点. 函数的图象如以下图: 当时,函数的图象与的图象有三个交点. 故答案为:. 17、〔1〕 〔2〕1 18．函数. 〔1〕试判断函数在上的单调性，并给予证明；〔2〕试判断函数在的最大值和最小值. 〔1〕∵， ∴函数在上是增函数， 证明：任取，，且， 那么 ∵， ∴，， ∴ 即， ∴在上是增函数. 〔2〕∵在上是增函数， ∴在上单调递增， 它的最大值是 最小值是. 19、〔1〕角的终边上有一点的坐标是，其中，求． 解、由三角函数的定义可知 ，， 当时，，，所以；当时，，，所以 〔2〕由(1) . 故答案为: 20．(温州高一检测)A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}． (1)当m＝1时，求A∪B；(2)假设B⊆∁RA，求实数m的取值范围． 解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}， A∪B＝{x|－1＜x＜4}． (2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}． 当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁RA， 当B≠∅时，使B⊆∁RA成立， 那么或 解之得m＞3. 综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－. 21.请大家自己脑补一以以下图像，此处省略······· 22、函数 〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕当时，求方程的解；〔3〕假设，求实数的取值范围。 【答案】(1);(2)x=81或x=;(3)或 解：〔1〕当a=2时，f〔x〕=log2x, 不等式， 〔2〕当a=3时，f〔x〕=log3x， ∴f〔〕f〔3x〕=〔log327﹣log3x〕〔log33+log3x〕=〔3﹣log3x〕〔1+log3x〕=﹣5， 解得：log3x=4或log3x=﹣2， 解得：x=81，x=；〔2〕∵f〔3a﹣1〕＞f〔a〕， ①当0＜a＜1时， 函数单调递增， 故0＜3a﹣1＜a， 解得：＜a＜， ②当a＞1时， 函数单调递减， 故3a﹣1＞a， 解得：a＞1， 综上可得：＜a＜或a＞1.