2023学年陕西省渭南市临渭区尚德中学高三下学期第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ） A．正相关，相关系数的值为 B．负相关，相关系数的值为 C．负相关，相关系数的值为 D．正相关，相关负数的值为 2．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ） A．2 B． C． D．1 3．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ） A．6 B．3 C． D． 7．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞） 9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 10．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ） A． B． C．8 D．6 11．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ） A．E B．F C．G D．H 12．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（    ） A． B． C． 或 D． 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________． 14．若函数为偶函数，则________. 15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_. 16．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四边形中，，，. （1）求的长； （2）若的面积为6，求的值. 18．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积. 19．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离. 20．（12分）已知． （1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围； （2）求不等式的解集． 21．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． Ⅰ求证：平面PBD； Ⅱ求证：． 22．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． 求C； 若，求，的面积 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据正负相关的概念判断． 【题目详解】 由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础． 2、B 【答案解析】 ，选B. 3、C 【答案解析】 由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案． 【题目详解】 由双曲线与双曲线有相同的渐近线， 可得，解得，此时双曲线， 则曲线的离心率为，故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 5、B 【答案解析】 由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的， 如图，故其表面积为， 故选：B. 【答案点睛】 (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 6、B 【答案解析】 求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【题目详解】 解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线的方程为， 可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为， 则的面积的最小值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得． 7、D 【答案解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且， 可知为的三等分点，且, 点在直线上，并且，则，， 设，则， 解得，即， 代入双曲线的方程可得，解得，故选D． 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 8、C 【答案解析】 根据并集的求法直接求出结果. 【题目详解】 ∵ ， ∴ ， 故选C. 【答案点睛】 考查并集的求法，属于基础题. 9、D 【答案解析】 试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D． 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． 10、D 【答案解析】 作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离． 【题目详解】 如图所示， 作，垂足为，设，由，得，则，. 过点N作，垂足为G，则，， 所以在中，，，所以， 所以，在中，，所以， 所以，， 所以 ．解得， 因为，所以为线段的中点， 所以F到l的距离为． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 11、C 【答案解析】 由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点. 【题目详解】 由，所以，对应点. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题. 12、D 【答案解析】 由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程. 【题目详解】 由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q= 故选：D． 【答案点睛】 本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值. 【题目详解】 由题意得， 将其代入椭圆方程得， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题. 14、 【答案解析】 二次函数为偶函数说明一次项系数为0，求得参数，将代入表达式即可求解 【题目详解】 由为偶函数，知其一次项的系数为0，所以，，所以， 故答案为：-5 【答案点睛】 本题考查由奇偶性求解参数，求函数值，属于基础题 15、 【答案解析】 根据满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点，此时，目标函数 取得最小值. 【题目详解】 由满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分： 将目标函数，转化为， 平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点 此时，目标函数 取得最小值，最小值为 故答案为：-1 【答案点睛】 本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 16、 【答案解析】 画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得的比值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知，当直线过点时，取得最大值7；过点时，取得最小值2，所以. 【答案点睛】 本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1) (2) 【答案解析】 （1）利用余弦定理可得的长；（2）利用面积得出，结合正弦定理可得. 【题目详解】 解：（1）由题可知. 在中，， 所以. （2），则. 又， 所以. 【答案点睛】 本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角较多时一般选用正弦定理，已知边较多时一般选用余弦定理. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）依题意可得，解方程组即可求出椭圆的方程； （2）设，则，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，消去，设，，列出韦达定理，即可表示，再根据求出参数，从而得出，最后由点到直线的距离得到，由即可得解； 【题目详解】 解：（1）∵，∴解得， ∴椭圆的方程为. （2）∵，∴可设，∴.∵， ∴，∴设直线的方程为， ∴，∴，显然恒成立. 设，，则，， ∴ . ∴， ∴，∴解得，解得， ∴，，∴. ∵此时直线的方程为，， ∴点到直线的距离为， ∴， 即此时四边形的面积为. 【答案点睛】 本题考查椭圆的标准方程