2023学年重庆实验中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 4．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A． B．1 C．-1 D．0 6．如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ） A．1 B．0 C． D． 8．若集合，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ） A．800 B．1000 C．1200 D．1600 11．已知集合，，则集合子集的个数为（ ） A． B． C． D． 12．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B．4 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________. 14．函数的极大值为______. 15．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________ ①的值可以为2； ②的值可以为； ③的值可以为； 16．已知，满足约束条件，则的最小值为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （Ⅰ） 若，求不等式的解集； （Ⅱ），，，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围. 19．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示： 第天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量y（单位：万个） 76.0 88.0 96.0 104.0 111.0 117.0 124.0 130.0 135.0 140.0 对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值： m n 82.5 3998.9 570.5 （1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）； （2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由. 附：，； 20．（12分）设函数 . (I)求的最小正周期； (II)若且，求的值. 21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点. （Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由. （Ⅱ）求二面角的余弦值. 22．（10分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果. 【题目详解】 ，对应的点位于第四象限. 故选:. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易. 2、D 【答案解析】 由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值. 【题目详解】 解：，，即， 将和代入，得出，所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理. 3、B 【答案解析】 根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可. 【题目详解】 因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示： 所以有，而是中点，连接，故， 因此 当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接, 故，因此， 综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想. 4、B 【答案解析】 解：当直线过点时，最大，故选B 5、A 【答案解析】 由函数，求得，进而求得的值，得到答案. 【题目详解】 由题意函数， 则，所以，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得. 【题目详解】 解：依题： ， 又三点共线， ，解得． 故选：． 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程： 三点共线⇔ (为平面内任一点,) 7、C 【答案解析】 根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可． 【题目详解】 解：∵， ∴， 则， ∴， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题． 8、A 【答案解析】 先确定集合中的元素，然后由交集定义求解． 【题目详解】 ，. 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键． 9、C 【答案解析】 以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【题目详解】 以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1， 则，，设，则，所以，且， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题. 10、B 【答案解析】 由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数. 【题目详解】 由频率和为1，得，解得， 所以成绩在内的频率， 所以成绩在内的学生人数. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查频率直方图的应用，属基础题. 11、B 【答案解析】 首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得. 【题目详解】 解：，， ， 子集的个数为. 故选：. 【答案点睛】 考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题． 12、A 【答案解析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果. 【题目详解】 程序运行过程如下： ，；，；，； ，；，； ，；，，退出循环，输出结果为， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、3 【答案解析】 根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值 【题目详解】 解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知 ,解得. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果. 14、 【答案解析】 先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值． 【题目详解】 函数，， ， 令得，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减， 当时，函数取到极大值，极大值为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用． 15、②③ 【答案解析】 根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，，得到答案. 【题目详解】 如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况， 集合：，故，即或， 集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合， 故所在的直线的倾斜角为，，故：， 解得，此时，，此时. 故答案为：②③. 【答案点睛】 本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键. 16、2 【答案解析】 作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【答案解析】 （Ⅰ）利用零点分段讨论法把函数改写成分段函数的形式,分三种情况分别解不等式,然后取并集即可； （Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,结合题意,只需即可,解不等式即可求解. 【题目详解】 （Ⅰ）当时， ， ，或，或 ，或 所以不等式的解集为； （Ⅱ）因为 ，又 （当时等号成立）， 依题意，，，有， 则，解之得， 故实数的取值范围是. 【答案点睛】 本题考查由存在性问题求参数的范围、零点分段讨论法解绝对值不等式、利用绝对值三角不等式和均值不等式求最值；考查运算求解能力、分类讨论思想、逻辑推理能力；属于中档题. 18、（1）或；（2）. 【答案解析】 （1）时，分类讨论，去掉绝对值，分类讨论解不等式. （2）时，分类讨论去绝对值，得到解析式，由函数的单调性可得的最小值，通过恒成立问题，得到关于的不等式，得到的取值范围. 【题目详解】 （1）因为，所以， 所以不等式等价于或或，