2023学年青海省大通土族自治县第一中学高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．tan570°=（ ） A． B．- C． D． 3．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ） A． B． C． D． 4．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A． B． C． D． 7．关于函数，有下述三个结论： ①函数的一个周期为； ②函数在上单调递增； ③函数的值域为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．② C．②③ D．③ 8．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为( ) A． B． C． D． 9．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析． ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 11．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( ) A． B． C．6 D．与点O的位置有关 12．设，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设全集，，，则______. 14． “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________. 15．一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______． 16．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数. （1）若在区间上是闭函数，求常数的值； （2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数. 18．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表： 运动达人 非运动达人 总计 男 35 60 女 26 总计 100 （1）（i）将列联表补充完整； （ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望. 附： 19．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 20．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且. （1）若，，求的值； （2）若，求的值. 21．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？ 22．（10分）已知函数，且． （1）若，求的最小值，并求此时的值； （2）若，求证:． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差. 【题目详解】 设数列的公差为， ①. 成等比数列，②， 解①②可得. 故选：. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题. 2、A 【答案解析】 直接利用诱导公式化简求解即可． 【题目详解】 tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题. 3、A 【答案解析】 结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解 【题目详解】 如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题 4、C 【答案解析】 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否． 详解：因为为对称中心，且最低点为， 所以A=3，且 由 所以，将带入得 ， 所以 由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以③正确 所以选C 点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题． 5、B 【答案解析】 命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故 6、B 【答案解析】 利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【题目详解】 20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率. 故选:B. 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 7、C 【答案解析】 ①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域. 【题目详解】 因为，故①错误； 当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确； 函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题. 8、A 【答案解析】 由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决. 【题目详解】 由F到直线的距离为，得直线的倾斜角为，所以， 即，解得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于的方程或不等式，本题是一道容易题. 9、C 【答案解析】 利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【题目详解】 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，①错误； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②正确； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 10、C 【答案解析】 连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值. 【题目详解】 连接AO，由O为BC中点可得， ， 、、三点共线， ， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 11、B 【答案解析】 根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【题目详解】 如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的， 正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 顶点O在平面上，高为2， 所以四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题. 12、D 【答案解析】 集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【题目详解】 ， ， 则 故选 【答案点睛】 本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求出集合，，然后根据交集、补集的定义求解即可． 【题目详解】 解：，或； ∴； ∴． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题． 14、 【答案解析】 画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案. 【题目详解】 如