2023学年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三一诊考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( ) A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( ) A． B．3 C． D． 5．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( ) A． B． C． D． 7．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　 A． B． C．2 D． 8．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 9．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( ) A． B． C． D． 10．若，则实数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合,,则__________． 14．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________． 15．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________. 16．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值. 18．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 19．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点. （1）若，求直线的方程； （2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点. 20．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数； （2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量. 21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值. 22．（10分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可. 【题目详解】 如图，，设为的中点，为的中点， 由图可知过且与平行的平面为平面，所以直线即为直线， 由题易知，的补角，分别为， 设三棱柱的棱长为2， 在中，， ； 在中，， ； 在中，， ， . 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养. 2、B 【答案解析】 解出,分别代入选项中 的值进行验证. 【题目详解】 解：，.当 时,，此时不成立. 当 时,，此时成立，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系. 3、D 【答案解析】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，. 故，故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 4、D 【答案解析】 设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值. 【题目详解】 由题意，设点. ， 即， 整理得， 则，解得或. . 故选：. 【答案点睛】 本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题. 5、B 【答案解析】 求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件的总数为， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为, 所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除. 【题目详解】 根据函数图象得定义域为，所以不合题意； 选项，计算，不符合函数图象； 对于选项， 与函数图象不一致； 选项符合函数图象特征. 故选：B 【答案点睛】 此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 7、B 【答案解析】 求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率. 【题目详解】 设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 8、B 【答案解析】 求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【题目详解】 f （x）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x， 可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力． 9、A 【答案解析】 设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案. 【题目详解】 如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为 因为点在角的终边上，所以 依题有,则， 所以， 故选：A 【答案点睛】 本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题. 10、A 【答案解析】 将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系. 【题目详解】 依题意，由对数函数的性质可得. 又因为，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小. 11、D 【答案解析】 设，，作为一个基底，表示向量，，，然后再用数量积公式求解. 【题目详解】 设，， 所以，，， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12、B 【答案解析】 间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论. 【题目详解】 使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种， 然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种， 根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边， 排盆虞美人、盆郁金香有种， 再将盆锦紫苏放入到3个位置中有， 根据分步计数原理有， 所以共有种. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 直接根据集合和集合求交集即可. 【题目详解】 解: , , 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查集合的交集运算,是基础题. 14、 【答案解析】 根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论． 【题目详解】 设F（x）， 则F′（x）， ∵， ∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增． ∵ ∴，即F（x）＜F（2x） ∴，即x＞1 ∴不等式的解为 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键． 15、2 【答案解析】 由题得,再根据求解即可. 【题目详解】 双曲线的两条渐近线为,可令,,则,所以,解得. 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题. 16、18 【答案解析】 根据函数单调性的性质,分一次函数和一元二次函数的对称性和单调区间的关系建立不等式,利用基本不等式求解即可. 【题目详解】 解:①当时, , 在区间上单调递减, 则,即, 则. ②当时, , 函数开口向上,对称轴为, 因为在区间上单调递减, 则, 因为,则, 整理得, 又因为, 则.所以 即, 所以 当且仅当时等号成立. 综上所述,的最大值为18. 故答案为:18 【答案点睛】 本题主要考查一次函数与二次函数的单调性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），；（2）. 【答案解析】 （1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方