2023学年陕西省铜川市重点中学高三下学期第六次检测数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ） A． B． C． D． 3．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 4．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知集合，则= A． B． C． D． 8．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 9．已知集合，，则集合子集的个数为（ ） A． B． C． D． 10．已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 11．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，直线是曲线在处的切线，则________. 14．设全集，集合，，则集合______. 15．设，则______. 16．若，则的展开式中含的项的系数为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图： （1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由； （2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润； （3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望. 18．（12分）已知函数 . （1）若在 处导数相等，证明： ； （2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围. 19．（12分）已知，，函数的最小值为. （1）求证：； （2）若恒成立，求实数的最大值. 20．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD. （1）证明：平面PNB； （2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值 21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若，求证：对于任意，. 22．（10分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果. 【题目详解】 当时，， 令，则；，则， ∴函数在单调递增，在单调递减. ∴函数在处取得极大值为， ∴时，的取值范围为， ∴ 又当时，令，则，即， ∴ 综上所述，的取值范围为. 故选C. 【答案点睛】 本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题. 2、A 【答案解析】 分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望. 详解：根据题意有，如果交换一个球， 有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球， 红球的个数就会出现三种情况； 如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝， 对应的红球的个数就是五种情况，所以分析可以求得，故选A. 点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果. 3、A 【答案解析】 试题分析：设公差为 或（舍），故选A. 考点：等差数列及其性质. 4、D 【答案解析】 由题意画出图形，找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径，则答案可求. 【题目详解】 如图；设AB的中点为D； ∵PA，PB，AB＝4， ∴△PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rAB＝AD＝2； 设外接球球心为O； ∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC， ∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC. ∴O在CD上； 故有：AO2＝OD2+AD2⇒R2＝（R）2+r2⇒R； ∴球O的表面积为：4πR2＝4π. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题. 5、B 【答案解析】 通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数. 【题目详解】 “正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示， 利用列举法，可得下表， 原始状态 第1次“向后转” 第2次“向后转” 第3次“向后转” 第4次“向后转” ∧∧∧∧ ∧∨∨∨ ∨∨∧∧ ∧∧∧∨ ∨∨∨∨ 可知需要的次数为4次. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题. 6、C 【答案解析】 分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C． 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 7、C 【答案解析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【题目详解】 由题意得，，则 ．故选C． 【答案点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 8、A 【答案解析】 准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率． 【题目详解】 设与轴交于点，由对称性可知轴， 又，为以为直径的圆的半径， 为圆心． ，又点在圆上， ，即． ，故选A． 【答案点睛】 本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来． 9、B 【答案解析】 首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得. 【题目详解】 解：，， ， 子集的个数为. 故选：. 【答案点睛】 考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题． 10、C 【答案解析】 利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果. 【题目详解】 由分布列的性质可得，得，所以，， 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查． 11、C 【答案解析】 根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程. 【题目详解】 双曲线, 双曲线的渐近线方程为， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题. 12、D 【答案解析】 依题意，设，由，得，再一一验证. 【题目详解】 设， 因为， 所以， 经验证不满足， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、. 【答案解析】 求出切线的斜率，即可求出结论. 【题目详解】 由图可知直线过点， 可求出直线的斜率， 由导数的几何意义可知，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题. 14、 【答案解析】 分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案. 【题目详解】 由题可知，集合A中 集合B的补集，则 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题. 15、121 【答案解析】 在所给的等式中令，,令，可得2个等式，再根据所得的2个等式即可解得所求. 【题目详解】 令，得，令，得，两式相加，得，所以. 故答案为:. 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易. 16、 【答案解析】 首先根据定积分的应用求出的值,进一步利用二项式的展开式的应用求出结果. 【题目详解】 ， 根据二项式展开式通项：， 令，解得， 所以含的项的系数. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查定积分，二项式的展开式的应用,主要考查学生的运算求解能力,属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2）（i）该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；（ii）若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元；（3）分布列见解析，.