2023学年陕西汉中市汉台区县高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 4．若集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A． B． C． D． 7．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 8．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为 A．或11 B．或11 C． D． 9．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥ C．若∥，，则 D．若，b∥，则 12．已知复数，为的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______. 14．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________. 15．抛物线的焦点到准线的距离为 ． 16．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点. （1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值. （2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值． 20．（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是． （1）求的值: （2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值． 21．（12分）已知函数 （1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围； （2）若函数对恒成立，求实数的取值范围. 22．（10分）已知，函数的最小值为1． （1）证明：． （2）若恒成立，求实数的最大值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据复数的几何意义可知复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定，即可得的最大值. 【题目详解】 由知，复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 表示复数对应的点与点间的距离， 又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题. 2、A 【答案解析】 根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若有且仅有3个零点， 则等价为有且仅有3个根， 即与有三个不同的交点， 作出函数和的图象如图， 当a=1时，与有无数多个交点， 当直线经过点时，即，时，与有两个交点， 当直线经过点时，即时，与有三个交点， 要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间， 即， 故选：A． 【答案点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 3、B 【答案解析】 根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论. 【题目详解】 ∵，结合函数的图象可知， 二次函数的对称轴为，， ，∵， 所以在上单调递增. 又因为， 所以函数的零点所在的区间是. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题. 4、D 【答案解析】 由题意，分析即得解 【题目详解】 由题意，故， 故选：D 【答案点睛】 本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 6、B 【答案解析】 根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 分别从3名男生、3名女生中选2人 ： 将选中2名女生平均分为两组： 将选中2名男生平均分为两组： 则选出的人分成两队混合双打的总数为： 和分在一组的数目为 所以所求的概率为 故选：B 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题. 7、C 【答案解析】 根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积. 【题目详解】 由几何体的三视图可得， 几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱， 故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积， 即， 故选C. 【答案点睛】 本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积. 8、A 【答案解析】 圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A． 9、B 【答案解析】 根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果. 【题目详解】 对命题： 可知， 所以R， 故命题为假命题 命题 ： 取，可知 所以R， 故命题为真命题 所以为真命题 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 10、A 【答案解析】 根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出，结合，得出，即可求出双曲线的渐近线方程. 【题目详解】 解：由双曲线可知，焦点在轴上， 则双曲线的渐近线方程为：， 由于焦距是虚轴长的2倍，可得：， ∴， 即：，， 所以双曲线的渐近线方程为：. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程. 11、C 【答案解析】 根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【题目详解】 A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确； B：当时，也可以满足，，故本命题不正确； C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的； D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力. 12、C 【答案解析】 求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数. 【题目详解】 . 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程． 【题目详解】 设圆的半径为，由题意可得，所以， 由题意设圆心，由题意可得， 由直线与圆相切可得，所以， 而，，所以，即，解得， 所以的最大值为2，当且仅当时取等号，可得， 所以圆心坐标为：，半径为， 所以圆的标准方程为：. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意验正等号成立的条件. 14、 【答案解析】 先求角，再用余弦定理找到边的关系，再用基本不等式求的范围即可. 【题目详解】 解： 所以三角形周长 故答案为： 【答案点睛】 考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题. 15、 【答案解析】 试题分析：由题意得，因为抛物线，即，即焦点到准线的距离为. 考点：抛物线的性质． 16、 【答案解析】 对首位数的奇偶进行分类讨论，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果. 【题目详解】 ①若首位为奇数，则第一、三、五个数位上的数都是奇数，其余三个数位上的数为偶数， 此时，符号条件的位自然数个数为个； ②若首位数为偶数，则首位数不能为，可排在第三或第五个数位上，第二、四、六个数位上的数为奇数， 此时，符合条件的位自然数个数为个. 综上所述，符合条件的位自然数个数为个. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查数的排列问题，要注意首位数字的分类讨论，考查分步乘法计数和分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题. 三、解答题：共7