2023学年陕西省延安市高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 2．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数满足，当时，，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，由程序框图输出的为（ ） A．1 B．0 C． D． 8．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为( ) A． B． C． D． 10．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 11．二项式展开式中，项的系数为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________. 14．已知函数，则函数的极大值为 ___________． 15．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________. 16．设实数满足约束条件,则的最大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）求； （3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值． 19．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程. 20．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 甲地（根数） 3 4 4 5 4 乙地（根数） 1 1 2 11 6 （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”. 甲地 乙地 总计 长纤维 短纤维 总计 附：（1）； （2）临界值表； 1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.111 2.716 3.841 5.124 6.635 7.879 11.828 （2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望. 21．（12分）在平面四边形中，已知，. （1）若，求的面积； （2）若求的长. 22．（10分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，. （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由题知，又，代入计算可得. 【题目详解】 由题知，又. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值. 2、C 【答案解析】 设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度. 【题目详解】 设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系： 因此有，设平面的法向量为，所以有 ，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力. 3、C 【答案解析】 简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果. 【题目详解】 由， 可知函数关于对称 当时，， 可知在单调递增 则 又函数关于对称，所以 且在单调递减， 所以或，故或 所以或 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，，考验分析能力，属中档题. 4、A 【答案解析】 由的最小正周期是，得， 即 ， 因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A． 考点：函数的图象与性质． 【名师点睛】 三角函数图象变换方法： 5、D 【答案解析】 由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解. 【题目详解】 由题意，设每一行的和为 故 因此： 故 故选：D 【答案点睛】 本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6、D 【答案解析】 先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围. 【题目详解】 由已知得，则. 因为，数列是单调递增数列， 所以，则， 化简得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题. 7、D 【答案解析】 试题分析：，，所以，所以由程序框图输出的为.故选D． 考点：1、程序框图；2、定积分． 8、A 【答案解析】 先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解. 【题目详解】 因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数， 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题. 9、A 【答案解析】 由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决. 【题目详解】 由F到直线的距离为，得直线的倾斜角为，所以， 即，解得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于的方程或不等式，本题是一道容易题. 10、D 【答案解析】 推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果. 【题目详解】 ， 则， ， ，所以，函数的图象关于直线对称. 若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意. 所以，，即，解得或. ①当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示： 此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意； ②当时，，，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点. 综上所述，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11、D 【答案解析】 写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可. 【题目详解】 二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题. 12、C 【答案解析】 根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为表示圆， 所以，解得， 因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离， 即 ， 解得， 此时， 因为，在递增， 所以的最大值. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意可得等腰三角形的两条相等的边，设，由题可得的长，在三角形中，三角形中由余弦定理可得的值相等，可得的关系，从而求出椭圆的离心率 【题目详解】 如图，若为等腰三角形，则|BF1|=|AB|.设|BF2|=t，则|BF1|=2a−t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a−t，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，设∠BAO=θ，则∠BAF1=2θ，所以Г的离心率e=，结合余弦定理，易得在中，，所以，即e= =， 故答案为：. 【答案点睛】 此题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用，属于中档题. 14、 【答案解析】 对函数求导，通过赋值，求得，再对函数单调性进行分析，求得极大值. 【题目详解】 ，故 解得， ， 令，解得 函数在单调递增，在单调递减， 故的极大值为 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量. 15、40 【答案解析】 设等比数列的公比为，根据，可得，因为，根据均值不等式，即可求得答案. 【题目详解】 设等比数列的公比为， ， ， 等比数列的各项为正数， ， ，当且仅当， 即时，取得最小值. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 16、 【答案解析】 试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图，当直线过点时，最大，且 考点：线性规划. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）；（3）存在，1. 【答案解析】 （1）利用基本量法直接计算即可； （2）利用错位相减法计算； （3），令可得，，讨论即可.