2023学年辽宁省朝阳市高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，） A． B． C． D． 3．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ） A．2 B． C． D．1 4．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（ ） A． B． C．2 D．﹣2 8．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（ ） A． B．4 C．5 D． 10．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数. 对于下列说法： ①越小，则国民分配越公平； ②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则. 其中正确的是： A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 12．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________. 14．已知函数，对于任意都有，则的值为______________. 15．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______. 16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示： 组别 男 2 3 5 15 18 12 女 0 5 10 10 7 13 (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？ (2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率． ①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率； ②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表： 红包金额（单位：元） 10 20 概率 现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合. （1）求和的值； （2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程. 19．（12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围. 20．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22．（10分）函数，且恒成立. （1）求实数的集合； （2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明. （参考数据：） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围. 【题目详解】 根据题意，画出函数图像如下图所示： 函数的零点，即. 由图像可知，， 所以是的一个零点， 当时，，若， 则，即，所以，解得； 当时，， 则，且 若在时有一个零点，则， 综上可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题. 2、C 【答案解析】 由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：，解出即可得出． 【题目详解】 由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为 据题意得：， 解得2n＝12， ∴n21． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3、B 【答案解析】 ，选B. 4、A 【答案解析】 结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【题目详解】 由，则，所以；而 当，则，解得或.所以 “”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识. 5、C 【答案解析】 充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误. 【题目详解】 在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确. 因为，所以平面，故D正确. 因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题. 6、D 【答案解析】 由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可. 【题目详解】 依题意得 由，得 即，解得. 故选:. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解. 【题目详解】 因为z＝（1+2i）（1+ai）=， 又因为z∈R， 所以， 解得a＝-2. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【题目详解】 因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为, 由,解得,即,所以, 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题. 9、D 【答案解析】 由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出 的值. 【题目详解】 解：，即 ，即. ，则. ，解得. ， 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角 的正弦值余弦值. 10、B 【答案解析】 根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究. 【题目详解】 当时，，令，在是增函数，时，有一个零点， 当时，，令 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 因为在上有3个零点， 所以当时，有2个零点， 如图所示： 所以实数的取值范围为 综上可得实数的取值范围为， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题. 11、A 【答案解