2023学年贵州省铜仁市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，当时，（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则=( ) A． B． C． D． 7．等比数列的各项均为正数，且，则( ) A．12 B．10 C．8 D． 8．函数的定义域为，集合，则（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 10．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ） A．6 B． C． D．3 11．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　) A． B．2 C． D． 12．已知集合，定义集合，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____． 14．已知，且，则__________． 15．在中，已知，，则A的值是______. 16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4. （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 18．（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表： 考试情况 男学员 女学员 第1次考科目二人数 1200 800 第1次通过科目二人数 960 600 第1次未通过科目二人数 240 200 若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止. （1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； （2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望. 19．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为. （1）求和数列的通项公式； （2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有. 20．（12分）设函数，. （1）求函数的极值； （2）对任意，都有，求实数a的取值范围. 21．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点. 求实数的取值范围； 若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值； 若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值. 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【题目详解】 由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点， 联立与， 可得，整理得， 即， 当时，，不满足题意； 故方程组有唯一的解. 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题. 2、C 【答案解析】 建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【题目详解】 设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，，. ①，，所以，故①正确. ②，，不存在实数使，故不成立，故②错误. ③，，，故平面不成立，故③错误. ④，，设和成角为，则，由于，所以，故④正确. 综上所述，正确的命题有个. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 3、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 4、D 【答案解析】 构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系. 【题目详解】 依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题. 5、A 【答案解析】 根据向量的坐标运算，求出，，即可求解. 【题目详解】 ， . 故选:A. 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题. 6、C 【答案解析】 计算，，再计算交集得到答案. 【题目详解】 ，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 7、B 【答案解析】 由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论． 【题目详解】 ∵数列是等比数列，∴，， ∴． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 8、A 【答案解析】 根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解. 【题目详解】 解：由函数得，解得，即； 又，解得，即， 则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题. 9、C 【答案解析】 作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【题目详解】 如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定. 10、D 【答案解析】 利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可． 【题目详解】 解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，，且与的夹角为， 说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则． 故选：． 【答案点睛】 本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 11、A 【答案解析】 先根据已知求出原△ABC的高为AO＝，再求原△ABC的面积. 【题目详解】 由题图可知原△ABC的高为AO＝， ∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A 【答案点睛】 本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 12、C 【答案解析】 根据定义，求出，即可求出结论. 【题目详解】 因为集合，所以， 则，所以. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、3 【答案解析】 设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0） 由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x ∵A的坐标（0，1），∴B的坐标为（，k•1），即B（，）， 因此AB•， 同理可得：AC•. ∴Rt△ABC的面积为SAB•AC• 令t，得S. ∵t2，∴S△ABC. 当且仅当，即t时，△ABC的面积S有最大值为. 解之得a＝3或a. ∵a时，t2不符合题意，∴a＝3. 故答案为：3. 【答案点睛】 本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14、 【答案解析】 试题分析：因,故,所以，,应填. 考点：三角变换及运用． 15、 【答案解析】 根据正弦定理，由可得，由可得，将代入求解即得. 【题目详解】 ，，即， ，，则， ，，，则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题. 16、 【答案解析】 先将函数在和两处取得极值，转化为方程有两不等实根，且，再令，将问题转化为直线与曲线有两交点，且横坐标满足，用导数方法研究单调性，作出简图，求出时，的值，进而可得出结果. 【题目详解】 因为，所以， 又函数在和两处取得极值， 所以是方程的两不等实根，且， 即有两不等实根，且， 令， 则直线与曲线有两交点，且交点横坐标满足， 又， 由得， 所以，当时，，即函数在上单调递增； 当，时，，即函数在和上单调递减； 当时，由得，此时， 因此，由得. 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查导数的应用，已知函数极值点间的关系求参数的问题，通常需要将函数极值点，转化为导函数对应方程的根，再转化为直线与曲线交点的问题来处理，属于常考题型. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）存在，当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O. 【答案解析】 （1）设椭圆的焦半距为，利用离心率为，椭圆的长轴长为1．列出方程组求解，推出，即可得