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2023学年重庆九龙坡区高三第二次模拟考试数学试卷(含解析).doc
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2023 学年 重庆 九龙坡区 第二次 模拟考试 数学试卷 解析
2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.根据如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的值等于( ) A.1 B. C. D. 2.已知直四棱柱的所有棱长相等,,则直线与平面所成角的正切值等于( ) A. B. C. D. 3.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.如图,平面四边形中,,,,,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 5.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 6.设等差数列的前项和为,若,,则( ) A.21 B.22 C.11 D.12 7.设,则 A. B. C. D. 8.   A. B. C. D. 9.已知偶函数在区间内单调递减,,,,则,,满足( ) A. B. C. D. 10.复数(为虚数单位),则等于( ) A.3 B. C.2 D. 11.设集合,,则( ) A. B. C. D. 12.国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是( ) A.12个月的PMI值不低于50%的频率为 B.12个月的PMI值的平均值低于50% C.12个月的PMI值的众数为49.4% D.12个月的PMI值的中位数为50.3% 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,那么高二年级被抽取的人数为________. 14.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为__________. 15.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量与时间的函数关系为(如图所示),实验表明,当药物释放量对人体无害. (1)______;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间. 16.若函数为偶函数,则 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知函数,. (1)讨论的单调性; (2)当时,证明:. 18.(12分)如图所示,已知平面,,为等边三角形,为边上的中点,且. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求该几何体的体积. 19.(12分)已知椭圆的右顶点为,点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限,过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点. (Ⅰ)当为线段的中点时,求直线的方程; (Ⅱ)记的面积为,的面积为,求的最小值. 20.(12分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为. (1)求椭圆的方程; (2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由. 21.(12分)在平面直角坐标系中,,,且满足 (1)求点的轨迹的方程; (2)过,作直线交轨迹于,两点,若的面积是面积的2倍,求直线的方程. 22.(10分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角, (1)求的值; (2)求边的长. 2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据程序图,当x<0时结束对x的计算,可得y值. 【题目详解】 由题x=3,x=x-2=3-1,此时x>0继续运行,x=1-2=-1<0,程序运行结束,得,故选C. 【答案点睛】 本题考查程序框图,是基础题. 2、D 【答案解析】 以为坐标原点,所在直线为x轴,所在直线为轴,所在直线为轴, 建立空间直角坐标系.求解平面的法向量,利用线面角的向量公式即得解. 【题目详解】 如图所示的直四棱柱,,取中点, 以为坐标原点,所在直线为x轴,所在直线为轴,所在直线为轴, 建立空间直角坐标系. 设,则, . 设平面的法向量为, 则取, 得. 设直线与平面所成角为, 则, , ∴直线与平面所成角的正切值等于 故选:D 【答案点睛】 本题考查了向量法求解线面角,考查了学生空间想象,逻辑推理,数学运算的能力,属于中档题. 3、A 【答案解析】 函数的零点就是方程的解,设,方程可化为,即或,求出的导数,利用导数得出函数的单调性和最值,由此可根据方程解的个数得出的范围. 【题目详解】 由题意得有四个大于的不等实根,记,则上述方程转化为, 即,所以或. 因为,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在处取得最小值,最小值为.因为,所以有两个符合条件的实数解,故在区间上恰有四个不相等的零点,需且. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查复合函数的零点.考查转化与化归思想,函数零点转化为方程的解,方程的解再转化为研究函数的性质,本题考查了学生分析问题解决问题的能力. 4、C 【答案解析】 由题意可得面,可知,因为,则面,于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点,进而算出,外接球半径为1,得出结果. 【题目详解】 解:由,翻折后得到,又, 则面,可知. 又因为,则面,于是, 因此三棱锥外接球球心是的中点. 计算可知,则外接球半径为1,从而外接球表面积为. 故选:C. 【答案点睛】 本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识,属于中档题. 5、C 【答案解析】 根据抽样方式的特征,可判断①;根据相关系数的性质,可判断②;根据独立性检验的方法和步骤,可判断③. 【题目详解】 ①根据抽样是间隔相同,且样本间无明显差异,故①应是系统抽样,即①为假命题; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0;故②为真命题; ③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越小,故③为假命题. 故选:. 【答案点睛】 本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点,属于基础题. 6、A 【答案解析】 由题意知成等差数列,结合等差中项,列出方程,即可求出的值. 【题目详解】 解:由为等差数列,可知也成等差数列, 所以 ,即,解得. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质,考查了等差中项.对于等差数列,一般用首项和公差将已知量表示出来,继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大,如果能结合等差数列性质,可使得计算量大大减少. 7、C 【答案解析】 分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模. 详解: , 则,故选c. 点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分. 8、A 【答案解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【题目详解】 本题正确选项: 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题. 9、D 【答案解析】 首先由函数为偶函数,可得函数在内单调递增,再由,即可判定大小 【题目详解】 因为偶函数在减,所以在上增, ,,,∴. 故选:D 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,属于中档题. 10、D 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解. 【题目详解】 , 所以,, 故选:D. 【答案点睛】 该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数,复数的模,属于基础题目. 11、A 【答案解析】 解出集合,利用交集的定义可求得集合. 【题目详解】 因为,又,所以. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查交集的计算,同时也考查了一元二次不等式的求解,考查计算能力,属于基础题. 12、D 【答案解析】 根据图形中的信息,可得频率、平均值的估计、众数、中位数,从而得到答案. 【题目详解】 对A,从图中数据变化看,PMI值不低于50%的月份有4个,所以12个月的PMI值不低于50%的频率为,故A正确; 对B,由图可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正确; 对C,12个月的PMI值的众数为49.4%,故C正确,; 对D,12个月的PMI值的中位数为49.6%,故D错误 故选:D. 【答案点睛】 本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算,考查数据处理能力,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、 【答案解析】 由三个年级人数成等差数列和总人数可求得高二年级共有人,根据抽样比可求得结果. 【题目详解】 设高一、高二、高三人数分别为,则且, 解得:, 用分层抽样的方法抽取人,那么高二年级被抽取的人数为人. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查分层抽样问题的求解,涉及到等差数列的相关知识,属于基础题. 14、 【答案解析】 如图所示,正四棱锥,为底面的中心,点为的中点,则,设,根据正四棱锥的侧面积求出的值,再利用勾股定理求得正四棱锥的高,代入体积公式,即可得到答案. 【题目详解】 如图所示,正四棱锥,为底面的中心,点为的中点, 则,设, ,,, , , . 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查棱锥的侧面积和体积,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力. 15、2 40 【答案解析】 (1)由时,,即可得出的值; (2)解不等式组,即可得出答案. 【题目详解】 (1)由图可知,当时,,即 (2)由题意可得,解得 则为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间. 故答案为:(1)2;(2)40 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的应用,属于中档题. 16、1 【答案解析】 试题分析:由函数为偶函数函数为奇函数, . 考点:函数的奇偶性. 【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想,具有一定的综合性和灵活性,属于较难题型.首先利

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